Tema 2: Nombres i Sistemes de numeració correcte

Tema 2: Nombres i Sistemes de numeració correcte

1. 1.Els nombres naturals

   • 1.1.Comptar
     • -Tècniques universals. -Donen lloc a conceptes de  nombre, numeració i aritmètica -Responen a necessitats de:     Comunicació referent al      tamany (cardinals)     Lloc que ocupa un objecte en      l'orde (ordinals)            
     • Tècniques que responen a necessitats de:
       • Cardinal: comunicar informació referent al tamany d'un conjunt
       • Ordinal: indicar el lloc que ocupa un objecte en una col·lecció ordenada
     • Per resoldre preguntes referents a:
       • Mida de col·leccions: Quants n'hi ha?
       • Lloc que ocupa en la col·lecció: Quin és el...?
   • 1.2.Sistema numeral, sistema numèric, sistema de representació numèrica
     • Col·lecció de símbols i normes numèriques.
     • Tipus:
       • -Símbols escrits i paraules nombre. -Representacions mentals dels nombres. -Representacions gràfiques
     • Altres tècniques:
       • Sistema numèric egipsi
       • Sistema numèric romà
   • 1.3.El concepte de nombre
     • Característiques
       • Abstracte
       • Característica comuna a tots els conjunts coordinables entre sí .
         • Conjunts coordinables:  Si es pot establir una relació un a un entre els elements dels dos conjunts
       • Manera de representar la quantitat d’elements
     • Axiomes de Peano-1889
       • Axiomes de Peano. Els axiomes de Peano o postulats de Peano són un sistema d'axiomes aritmètics ideats pel matemàtic Giuseppe Peano al segle XIX, per definir els nombres naturals.
       • 1.Element -->2.Succesor
       • 1 (primer element), no és successor
       • Diferents elements = NO mateix succesor
       • Principi d’Inducció
         • Tot subconjunt de N, que conte la unitat (1) i que conte el successor de cadascun dels seus elements, coincideix amb N. 
   • 1.4..El concepte de nombre cardinal
     • -Tots els conjunts cardinables = mateix nombre. -Nombre d'elements (conjunts) = cardinal -El nombre és el cardinal dels conjunts coordinables.
     • Expressions d'un nombre
       • Expressió oral
         • Expressió simbòlica (grafia)
           • Expressió escrita
             • Descomposció, 4 = 2+2
     • Característiques
       • Comptar --> "Paraules nombre" -->Sempre mateix ordre
         • Hi ha una paraula per al primer nombre i cada nombre té un nombre següent.
     • Per a obtenir el cardinal d’un conjunt
       • Cada element = 1 paraula nombre = Recitació en ordre
         • La paraula adjudicada a l’últim element designa el cardinal del conjunt.
   • 1.5.El nombre com a cardinal d'un conjunt
     • Comptar correctament mostra capacitats de:
       • Conservar la quantitat (Experiències de Piaget)
         • Per als nens que no conserven la quantitat, diferent distribució vol dir diferent quantitat.    
         • Conèixer la seqüència numèrica
           • Recitar la seqüència numèrica en l’ordre correcte    
           • Saber enumerar una col·lecció
             • -Diferenciar si dos elements són diferents                   – Reconèixer si un element pertany a la col·lecció, verifica la propietat característica de la col·lecció.                   –Triar un primer element.                   –Poder conservar la memòria de la tria.                   –Diferenciar entre els elements triats o no triats.                   –Seleccionar, per cada element triat, un de següent no triat.                  –  Saber quan s’han triat tots els elements. Per enumerar correctament col·leccions nombroses podem utilitzar tècniques auxiliars: – Marcar els elements seleccionats. – Dibuixar mentalment un camí. – Separar manualment els elements triats, etc.    
             • Aplicar correctament l'algorisme de comptar
               • -Cada objecte col·lecció = 1 terme sèrie numèrica. -Últim element = doble significat.
   • 1.6. Principis de les tècniques de comptar
     • Principis per comptar correctament:
       • Les paraules nombre - un dos tres, ... - s’han de recitar en ordre.    
       • Principi de l'ordre estable
         • A cada element se li assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.    
         • Principi de la correspondència 1 a 1
           • Principi de irrellevància de l'ordre
             • Al comptar per obtenir el cardinal, l’ordre no importa.    
             • Principi cardinal
               • La paraula assignada a l’últim element comptat representa l’ordinal d’element i el cardinal de tot el conjunt.    
   • 1.7.El nombre com ordinal d'un element
     • Comptaer per poder assignar un ordinal a un element
       • Cal determinar un ordre total en el conjunt
         • Ordre determinat
         • Ordre no determinat
   • 1.8.Ordre de cardinals i ordinals
     • Per comparar-los...
       • Es recita la sèrie numèrica ordenadament i es determina quin ordinal és el que es recita primer
         • Establir relacions un a un entre conjunts.
   • 1.9. Altres tècniques de comptar, exemples històrics
     • Objectes físics
       • Marques en pals i taules d’argila                  Objectesenfilatsencordeso filferros                   Objectescompedres,ossos                                 
       • Paraules nombre
         • –  Algunes societats d’Àfrica (pigmeus i zulus) solament coneixen les dues primeres paraules número. –  Algunes tribus d’Oceania declinen les paraules en dual, trial, plural per indicar dos, tres o més de tres. –  Els tibetans tenen noms per a totes les potències de deu (inclosos el “deu mil” i el “cent mil”)     
         • Tècniques de comptar sense paraules
           • – El compte de vots d’una elecció – Fitxes per portar el compte – Els dits de les mans   – Les boles d’un rosari – Les parts del cos (societats primitives)    

2. 2.Comptar

   • 2.1. El pas de contar sense paraules a comptar amb paraules, els nombres
     • Objectes reaals

3. 2.Comptar

   • 2.1. El pas de comptar sense paraules a comptar amb paraules, els nombres
     • Objectes reals
       • Registres
   • 2.2. Tècniques inicials de comptar
     • Com poden comptar els nens?
       • Conceptes inicials de quantitats
         • Un
         • Molts
         • Molts i pocs
         • Igual,tants com, més, menys
     • Procediments posteriors per determinar quantitats
       • 1. Correspondència terme a terme
         • Perme als nens: comprar col·leccions presents, constrïr una col·lecciona de igual nombre d'elements a la inicial
       • 2. Correspondència "subconjunt" a "subconjunt"
       • 3. Estimació purament visual
         • En el cas que una configuració particular d'objectes es pugi comparar amb una altra present o evocada mentalment
       • 4. Subitizar
         • Capacitat de dir molt ràpid els nombre d'objectes que hi ha per una percepció global
       • 7. Descomptar
       • 10. Procediments de "càlcul"
         • 5+7= 5+(5+2)=(5+5)+2=10+2=12
       • 6. Recomptar
       • 9. Procediments mixtos
         • Establir correspondències per blocs
           • Per exemple donada una col·lecció de 19 elements, els nens podrien dir que hi ha 5 i 3 i 5 i 4 i 2
       • 5. Comptar elements d'una colecció
       • 8. Sobrecontar
         • Capacitat de comptar a partir de qualsevol nombre
           • Exemple: 9+3: 10,11,12!

Images and files in the map