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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
QUE SON
- CONJUNTO DE ECUACIONES LINEALES QUE TIENEN MAS DE UNA INCOGNITA, LAS INCOGNITAS PUEDEN APARECER EN VARIAS ECUACIONES PERO NO NECESARIAMENTE EN TODAS
- SOLUCION DE UN SISTEMA
- RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES CONSISTE EN ENCONTRAR EL VALOR DE CADA INCÓGNITA PARA QUE SE CUMPLAN TODAS LAS ECUACIONES DEL SISTEMA.
- EJEMPLO
- SISTEMA DE ECUACION CON DOS INCOGNITAS (x - y)
- SOLUCION
- SISTEMA DE ECUACION CON DOS INCOGNITAS (x - y)
- EJEMPLO
- RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES CONSISTE EN ENCONTRAR EL VALOR DE CADA INCÓGNITA PARA QUE SE CUMPLAN TODAS LAS ECUACIONES DEL SISTEMA.
- VARIABLES
- UN SISTEMA LINEAL CON DOS ECUACIONES Y DOS VARIABLES ESTÁ FORMADO POR DOS ECUACIONES LINEALES, CADA UNA GENERALMENTE CON LAS VARIABLES X E Y.
- UNA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA ES UNA ASIGNACIÓN DE VALORES DE LAS VARIABLES QUE HACEN QUE CADA UNA DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA SE CUMPLA. RESOLVERLO CONSISTE EN DETERMINAR LOS VALORES DE X E Y QUE HACEN CIERTAS SIMULTÁNEAMENTE LAS DOS IGUALDADES. UN SISTEMA DE ESTE TIPO PUEDE NO TENER SOLUCIÓN, TENER UNA SOLUCIÓN O TENER INFINITAS SOLUCIONES. EXISTEN VARIOS MÉTODOS ALGEBRAICOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS; ENTRE ELLOS SE ENCUENTRA EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. ESTOS SISTEMAS SE UTILIZAN PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA CIENCIA O CON MAS CAMPOS.
- VALORES INDEPENDIENTES
- EN ÁLGEBRA LINEAL, UN CONJUNTO DE VECTORES ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE SI NINGUNO DE ELLOS PUEDE SER ESCRITO CON UNA COMBINACIÓN LINEAL DE LOS RESTANTES. POR EJEMPLO, EN R3, EL CONJUNTO DE VECTORES (1, 0, 0), (0, 1, 0) Y (0, 0, 1) ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE, MIENTRAS QUE (2, −1, 1), (1, 0, 1) Y (3, −1, 2) NO LO ES, YA QUE EL TERCERO ES LA SUMA DE LOS DOS PRIMEROS.
- DADO UN CONJUNTO FINITO DE VECTORES
- EN ÁLGEBRA LINEAL, UN CONJUNTO DE VECTORES ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE SI NINGUNO DE ELLOS PUEDE SER ESCRITO CON UNA COMBINACIÓN LINEAL DE LOS RESTANTES. POR EJEMPLO, EN R3, EL CONJUNTO DE VECTORES (1, 0, 0), (0, 1, 0) Y (0, 0, 1) ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE, MIENTRAS QUE (2, −1, 1), (1, 0, 1) Y (3, −1, 2) NO LO ES, YA QUE EL TERCERO ES LA SUMA DE LOS DOS PRIMEROS.
- VALORES INDEPENDIENTES
- UNA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA ES UNA ASIGNACIÓN DE VALORES DE LAS VARIABLES QUE HACEN QUE CADA UNA DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA SE CUMPLA. RESOLVERLO CONSISTE EN DETERMINAR LOS VALORES DE X E Y QUE HACEN CIERTAS SIMULTÁNEAMENTE LAS DOS IGUALDADES. UN SISTEMA DE ESTE TIPO PUEDE NO TENER SOLUCIÓN, TENER UNA SOLUCIÓN O TENER INFINITAS SOLUCIONES. EXISTEN VARIOS MÉTODOS ALGEBRAICOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS; ENTRE ELLOS SE ENCUENTRA EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. ESTOS SISTEMAS SE UTILIZAN PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA CIENCIA O CON MAS CAMPOS.
- UN SISTEMA LINEAL CON DOS ECUACIONES Y DOS VARIABLES ESTÁ FORMADO POR DOS ECUACIONES LINEALES, CADA UNA GENERALMENTE CON LAS VARIABLES X E Y.
- COEFICIENTES
- UNA FORMA EFICIENTE DE RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ES USANDO MATRICES. LA MATRIZ DE COEFICIENTES ES UNA MATRIZ QUE CONTIENE, EN CADA UNA DE LAS PRIMERAS COLUMNAS, LOS COEFICIENTES CORRESPONDIENTES A UNA VARIABLE DEL SISTEMA DE ECUACIONES Y LA ÚLTIMA COLUMNA CONTIENE EL LADO DERECHO DE LAS ECUACIONES.
- EJEMPLO
- SISTEMA DE ECUACIONES
- MATRIZ DE COEFICIENTE
- EJEMPLO
- UNA FORMA EFICIENTE DE RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ES USANDO MATRICES. LA MATRIZ DE COEFICIENTES ES UNA MATRIZ QUE CONTIENE, EN CADA UNA DE LAS PRIMERAS COLUMNAS, LOS COEFICIENTES CORRESPONDIENTES A UNA VARIABLE DEL SISTEMA DE ECUACIONES Y LA ÚLTIMA COLUMNA CONTIENE EL LADO DERECHO DE LAS ECUACIONES.
- SOLUCION DE UN SISTEMA
- CONJUNTO DE ECUACIONES LINEALES QUE TIENEN MAS DE UNA INCOGNITA, LAS INCOGNITAS PUEDEN APARECER EN VARIAS ECUACIONES PERO NO NECESARIAMENTE EN TODAS
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- Mind Map on SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, created by Jams Lq on 10/04/2019.
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