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Série

Jaime Juan Portuguese

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Série

Geométrica
- - r é a razão que pode ser obtida pela divisão de um termo pelo seu anterior
  - Se |r| ≥ 1, diverge
  - Se |r| < 1, converge
  - Soma obtêm-se por an/(1-r)
Telescópica
- Os termos pares se cancelam na soma
- Sempre converge
- Geralmente caem em frações parciais
Séries de Potência
- - x-a -> centro da série
  - cn -> coeficiente da série
- Casos de Convergência
  - I = {a}, R = 0 -> converge só no centro
  - I = R, R ]-∞, +∞[ -> converge para todo valor real
  - I = ]a-r, r+a[. r=? -> teste da razão
- Métodos
  - Substituição
  - Multiplicação
  - Derivação e Integração
- Série de Taylor
  - Modifica a série para habilitar encontrar a soma ou a convergência
- Série de MacLawrin
  - O centro da série sempre é igual a 0
- Série Binomial
- O raio é o inverso do limite da função
Soma dos termos de uma sequência infinita
- Termo geral da soma (sn)
  - Se existe limite, converge
  - Se não existe, diverge
  - Inconclusivo
    - Teste de Convergência
      - Divergência
      - Integral
      - Comparação
      - Comparação no limite
      - Razão
      - Raiz
      - Alternada
      - Convergência Absoluta