Las medidas de dispersión en estadística

Las medidas de dispersión en estadística

1. ¿Que son?

   • Nos hablan de la variabilidad que encontramos en una determinada muestra o población
   • Cuando hablamos de muestra, esta dispersión es importante porque condiciona el error que vamos a tener a la hora de hacer inferencias para medidas de tendencia central, como la media

2. ¿Para qué sirven las medidas de dispersión?

   • En un estudio estadístico, a la hora de generalizar los datos de una muestra de una población las medidas de dispersión son muy importantes ya que condicionan de manera directa el error con el que trabajemos

3. Rango

   • El rango (R) o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de elementos.
   • Formula: R= DM - dm

4. Varianza

   • La varianza (S2) mide la dispersión de los datos de una muestra respecto a la media, calculando la media de los cuadrados de las distancias de todos los datos.
   • Formula: S^2 X=(∑_(i=1)^N▒(X_i-□(→┬x )) )/(N-1)
     • Siendo: (X1, X2, .....XN) Un conjunto de datos y x la media
   • Al elevar las diferencias al cuadrado se garantiza que las diferencias absolutas respecto a la media no se anulan entre si. Además, resaltan los valores alejados. Siempre se cumple que la varianza es mayor o igual que cero (S2 ≥ 0). La varianza es cero cuando todos los datos son el mismo

5. Desviacion tipica

   • La desviación típica es la medida de dispersión (S) asociada a la media. Mide el promedio de las desviaciones de los datos respecto a la media en las mismas unidades de los datos.
   • El cuadrado de la desviación típica es la Varianza.
   • Formula: s_x=√((∑_(i=1)^N▒(x_1-Media(X))2)/(N-1))
     • Siendo (X1, X2,.....XN) Un conjunto de datos

6. Rango intercuartílico

   • El rango intercuartílico (IQR) (o rango intercuartil) es una estimación estadística de la dispersión de una distribución de datos. Consiste en la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Mediante esta medida se eliminan los valores extremadamente alejados
   • Formula: IQR= Q3- Q1
     • Con el IQR podremos elaborar los diagramas de caja, que es un instrumento muy visual para evaluar la dispersión de una distribución.

7. Coeficiente de variación de Pearson

   • El coeficiente de variación de Pearson (r) mide la variación de los datos respecto a la media, sin tener en cuenta las unidades en la que están.
   • El coeficiente de variación toma valores entre 0 y 1. Si el coeficiente es próximo al 0, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tienden a 1 es una muestra muy dispersa.Para interpretar fácilmente el coeficiente, podemos multiplicarlo por cien para tenerlo en tanto por cien.
   • Formula: r=S_X/|X|