Relatividad

Relatividad

1. La teoría de la relatividad especial

   • Las transformaciones de FitzGerald-Lorentz
     • El experiemnto de Micherlson y Morley demostró que la constancia de las leyes de físicas de Galileo y Newton no servían para la óptica y el electromagnetismo.
     • Para solventar el problema FitzGerald y Lorentz propusieron una relaciones que ligan los intervalos de tiempo y las longitudes medidas por dos observadores diferentes que se mueven con velocidad constante. Introdujeron una factor γ que relacionaba el valor de una coordenada espacial o temporal de la velocidad para dos observadores que se desplazaban uno respecto a otro.
     • Como resultado de estas transformaciones, los objetos se contraían en la dirección del movimiento y la contracción era directamente proporcional a su velocidad. No era una contracción del espacio sino una contracción a nivel de las moléculas de los objetos en movimiento.
   • Postulados de la teoría de la relatividad especial
     • Primer postulado
       • Todas las leyes de la física se cumplen por igual en todos los sistemas de referencia inerciales.
     • Segundo postulado
       • La velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, y es independiente del movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.
   • La relatividad del tiempo
     • Einstein demostró que el tiempo que dura un determinado evento visto desde dos sistemas de referencia inerciales distintos puede ser diferente.
     • Ejemplo
       • Un viajero se desplaza en una nave espacial con una velocidad uniforme. Su movimiento es seguido por una observador en la Tierra que consideramos en reposo. En la base de la nave, un foco de luz lanza un destello que se refleja en un espejo que hay en el techo.Ambos observadores ven simultáneamente el suceso del inicio y del final del evento.
       • - Para el observador que va en la nave, la luz recorre una altura 2h, y el tiempo Δt' que tarda en hacerlo es 2h/c - Para el observador que está en reposo, la luz tarda un tiempo Δt en recorrer un camino. Mientras esto sucede, la nave se desplaza con velocidad v.
       • Conclusión: dos sucesos simultáneos transcurren en un intervalo de tiempo diferente para los dos sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo:
     • El caso de los gemelos
       • Dos gemelos, Luis y Ana, tienen la oportunidad de ir al espacio. Al final va Luis y Ana se queda. El viaje se inicia cuando cumplen 18 años. El destino es un planeta a 20 años luz y la nave va a un 80% de la velocidad de la luz. 
       • - Para Ana, que se queda en la Tierra, el intervalo de tiempo entre la salida y el regreso es Δt. - Para Luis, que se va, el intervalos de tiempo es Δt'. Aplicamos la fórmula  y nos da que Δt, Ana, son 30 años. Mientras que Δt', Luis, son 50 años.
       • Por tanto, cuando Luis regrese, tendrá una edad diferente a la de Ana. El tendrá 68 y Ana tendrá 48 años.
     • Dilatación del tiempo
       • El intervalo de tiempo entre dos sucesos simultáneos es mayor en un sistema de reposo que en un sistema que se mueve a una velocidad próxima a la luz en el vacío. Se llama tiempo propio, t0, al tiempo medido por el observador que está en movimiento. t0 = Δt'
   • La relatividad del espacio
     • Se refiere a que una misma distancia tendrá distinta medida para dos observadores situados en dos sistemas inerciales, que se mueven uno con respecto al otro.
     • El viaje de los muones
       • Los muones son partículas elementales que se forman en las partes altas de la atmósfera. Los muones generados tras la desintegración de otras partículas viajan a un velocidad próxima a la de la luz y viven de media 2,2 μs. Sería imposible que los muones cubriesen la distancia que les separa de la Tierra. Sin embargo, el viaje es posible si tenemos en cuenta la contracción de la longitud que se produce por el efecto relativista.
       • - Para un sistema de referencia asociado a la Tierra, la distancia que deben recorrer los muones es L = 9000m - Para un sistema asociado a los muones distancia es L' = 569,7m y el muon tardaría en recorrerlos Δt' = 1.99·10^2s
     • Contracción de la longitud
       • Es la disminución de la longitud de un objeto en la dirección del movimiento cuando se mueve a una velocidad próxima a la de la luz. Se llama longitud propia, L0, a la longitud del objeto respecto a un sistema de referencia en reposo. L0 = ΔL
     • Ejemplo
       • Utilizando el ejemplo anterior. Supongamos que el observador en reposo mide distancia que separa P y Q en que se encontraba la nave .
       • - Para el observador en reposo  L = v*Δt  - Para el observador que viaja en la nave L' = v*Δt'
       • Conclusión: la longitud medida en un sistema en reposo es mayor que la medida en un sistema en movimiento inercial.
   • La constancia y el límite de la velocidad de la luz
     • La luz se propaga siempre a la misma velocidad, cualquiera que sea su dirección de propagación con respecto a la dirección y sentido del movimiento de la Tierra.

2. La energía relativista

   • Interconversión masa-energía
     • La teoría de la relatividad especial establece la relación entre la energía total de un cuerpo y su masa relativista es E=m·c^2.  En este punto vamos deducir la fórmula que permite calcular la energía que resulta de una determinada pérdida de masa por medio del balance energético que tiene lugar cuando as partículas experimentan un choque inelástico.
     • Estudiamos el choque inelástico considerando los efectos relativistas. - Energía del sistema antes del choque. Antes del choque, B está en reposo, Ecb = 0. - Energía después del choque. Después del choque, existe un único cuerpo de masa M. Admitimos que la energía total debe conservarse.
     • Conclusión: cuando se produce una pérdida de masa en el sistema como consecuencia de un choque inelástico, se libera una cantidad de energía equivalente. ΔE = Δm·c^2
   • Masa y energía relativistas
     • Masa relativista
       • La relatividad especial justifica que la velocidad del cuerpo no puede rebasar la de la luz, por lo que debemos pensar que la masa del cuerpo no permanece constante, sino que aumenta en la medida en la que lo hace su energía. La masa de los cuerpos varía en función de su velocidad. Hablamos de masa relativista.
     • Energía relativista
       • La energía relativista total de un cuerpo es la suma de su energía cinética y su energía en reposo. E = Ec + Eo
     • El límite clásico
       • Cuando un cuerpo se mueve a una velocidad muy inferior a la de la luz, su energía cinética se expresa mediante la ecuación de la física clásica no relativista.

3. La necesidad de una nueva física

   • Teoría de Maxwell, propagación de la luz y éter
     • Maxwell completó la síntesis electromagnética. Una consecuencia de ella es que la luz es una radiación electromagnética que se propaga en el vacío a una v = 3*10^8 m/s. En esa época suponían que la luz se comportaba como una onda que se propagaba y necesitaba un medio cuyas partículas vibrasen al ser alcanzadas por la perturbación. El vacío del espacio exterior estaría constituido por un medio inmaterial y elástico, el éter.
   • Experiencia de Michelson y Morley
     • Con esta experiencia trataban de medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter, un supuesto medio que llenaba el espacio en ausencia de materia y que permitía la propagación de la luz en el vacío.
     • El haz de luz procedente de una fuente se hace incidir con el semiespejo A. Parte del rayo atraviesa el semiespejo A sin desviarse (1) y llega al espejo B, donde se refleja; cuando este rayo reflejado llega al semiespejo A, sufre una nueva reflexión que le lleva a la posición del observador. La parte del rayo que  no atraviesa el semiespejo A, se refleja en él (2) y llega al espejo C, donde sufre reflexión y vuelve de nuevo a A, lo atraviesa y llega al observador. Este experimento divide el rayo procedente en 2 rayos perpendiculares: - Uno en dirección perpendicular a la Tierra - Otro en la misma dirección que la Tierra
   • Teoría relatividad especial
     • El experimento de Michelson y Morley  demostró que la velocidad de la luz era siempre la misma. Este hecho contradecía las leyes de la física clásica, por tanto, era necesaria una reofrmulación de las bases de la física. El nuevo planteamiento vino de la mano de Einstein quien estableció la teoría de la relatividad especial, que se basa en una nueva concepción del espacio y el tiempo. Ya no eran absolutos, sino que su valor dependía del sistema de referencia.

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