Números complejos

Números complejos

1. Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. El conjunto de los números complejos se designa con la notación C, siendo R el conjunto de los números reales se cumple que R⊂C (R está estrictamente contenido en C). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

2. Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 3i es un número imaginario, así como i o -i son también números

3. Números reales

   • Los números reales (denotado por R) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
     • Axiomas
       • Conmutatividad en la suma
         • x + y = y + x
       • Conmutatividad en la multiplicación
         • xy = yx
       • Asociatividad en la multiplicación
         • (xy)z = x(yz)
       • Inverso aditivo
         • -x + x = 0
       • Neutro multiplicativo
         • x(1) = 1(x) = x
       • Neutro aditiivo
         • x + 0 = x
       • Distributividad de la multiplicación en la suma
         • x(y + z) = xy + xz
     • Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q. Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z) y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales (R).
       • Una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos. En una fracción común a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.
       • Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales N = {1, 2, 3, …,} sus opuestos y el cero. Los enteros negativos, como −1 o −3, son menores que cero y todos los enteros positivos. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, se puede escribir un signo «menos » delante de los negativos : -1, -5, etc. Y si no se escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra Z = {…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …}
         • Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son naturales por ejemplo: 6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier elemento del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural.
     • Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m, n ϵ Z y n≠0. Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.. El número pi (3.1416...), número e.