Vectores en R2 y R3

Vectores en R2 y R3

1. Producto escalar y vectorial

   • producto escalar
     • Es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
   • producto vectorial
     • Es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos.

2. operaciones básicas con vectores

   • Suma de vectores
     • Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos.
   • Suma de vectores
     • Se procede igual que en la suma, bien operando con las componentes cartesianas, o bien mediante el método del paralelogramo. Sabiendo los componentes cartesianos de los vectores, restaremos los componentes cartesianos del segundo vector de los del primero
   • Multiplicación de vectores
     • La multiplicación de un vector Vector v por un escalar n es otro vector Vector nv cuyo módulo será |n| · |Vector v|. Si n es positivo, el vector producto tendrá el mismo sentido. Si n es negativo, el vector producto tendrá el sentido opuesto.

3. Propiedades de vectores

   • Otras propiedades de los vectores
     • Origen
       • También se le conoce como punto de aplicación. Se trata del punto con exactitud en donde el vector llega a actuar.
     • Dirección
       • Representa la orientación en el espacio de la recta que lo posee.
     • Dirección
       • Representa el tamaño o la longitud del vector.
   • Propiedades de los vectores para la suma
     • Propiedad conmutativa
       • Indica que no importa el orden en que los vectores se sumen su resultado es el mismo
     • Propiedad asociativa
       • Establece que no importa la forma en que se agrupen los vectores a la hora de sumar.
     • Propiedad de identidad
       • Indica que hay un vector que llega a funcionar como un elemento neutro
   • Propiedades de los vectores para la multiplicación
     • Propiedad distributiva
       • Este establece que el resultado al multiplicar un vector independiente con otro que esté entre paréntesis es lo mismo que multiplicarlo ambos juntos.
     • Propiedad asociativa
       • Este establece que el resultado al multiplicar un vector independiente con otro que esté entre paréntesis es lo mismo que multiplicarlo ambos juntos.
     • Propiedad de identidad
       • Establece que el resultado al multiplicar un vector u por 1 siempre dará el mismo vector u.