Integrales Múltiples

Integrales Múltiples

1. Cálculo de áreas e integrales dobles

   • Funciones de varias variables
   • Limites inferiores de integración pueden ser variables con respecto a la variable exterior .
     • Deben ser constantes con respecto a ambas variables de integración
     • Se obtiene una integral definida "ordinaria"
     • La segunda integración produce un número real.

2. Integrales iteradas

   • Sumas dobles de Riemann
   • Si f es integrable en H=[a,b]×[c,d]×[e,j],
   • Una integral triple se reduce a calcular una integral simple y una doble.

3. Integral doble en coordenadas rectangulares.

   • Sea f una función real definida en un intervalo [a,b]
   • Integral doble sobre rectángulos

4. Integral doble en coordenadas polares.

   • La forma natural es un “rectángulo polar”, cuyos lados tienen valores constantes de r y θ
   • Las coordenadas polares están relacionadas con las rectangulares
   • Cambio a coordenadas polares en una integral doble
   • Rectángulo polar

5. Integral triple en coordenadas rectangulares. Volumen.

   • Suma triple de Riemann
   • . La integral triple de f sobre la caja B es:
     • • Si escogemos el punto (x,y,z) obtenemos una integral mas sencilla
   • Un método práctico es el teorema de Fubini