Lógica

Lógica

1. Aula 08 (06/04)

2. Lógica Proposicional

   • Conectivos Lógicos
     • Vocabulário para representar sentenças, expressão de ideias, formalismo
     • E, OU, NÃO, SE... ENTÃO
     • ¬ (não)
       • Negação: negação de uma sentença
     • ^ (e)
       • Conjunção: conjunção entre sentenças
     • v (ou)
       • Disjunção: disjunção entre as sentenças
     • → (se/implica)
       • Implicação: implicação entre sentenças
     • ↔ (se somente se)
       • Equivalência: implicação bidirecional
     • Gramática
       • Rígida com relação aos parênteses
         • A^B → C é igual a ((A^B)→C)
     • 0 (disjunção exclusiva)
   • É a base para programação como teoria
   • Sentenças formuladas dentro de uma linguagem/teoria
   • Declaração passível de ser avaliada como V ou F

3. Relevância

   • Raciocínio lógico rigoroso na área de programação
   • Como saber se um programa/algoritimo funciona?
   • Como convencer que um programa/algoritimo funciona?
   • Programa x Algoritimo
     • Algoritimo como a estrutura/ideia de solução de um problema
     • Programa: a implementação da ideia (construção prática)

4. Semelhança entre a matemática

   • Rigor da escrita (vale o que está escrito)
   • Efetividade e correção de um algoritmo/programa

5. No passado

   • Egípicios
     • Conheciam o teorema de Pitágoras e o empregavam na construção civil
   • Gregos
     • Revelante demonstrar, fazia parte do conhecimento

6. Principais Elementos

   • Conceitos primitivos
     • Axiomas ou postulados
       • Definições
         • Demonstrações
           • fatos básicos e hipóteses
             • sequência de argumentos lógicos encadeados
       • não são provados
     • não são definidos
   • Teorema
     • Composto por uma hipótese e uma tese a ser provada

7. Teoria dos Conjuntos

   • Conceito
     • A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos
   • Operações
     • A = {0,1,2,3} , B= {-2,-1,0,1}
     • Reunião
       • AuB= {-2,-1,0,1,2,3}
     • Intersecção
       • A?B= {0,1}
     • Diferença
       • A-B= {2,3}
         • B/A= {-2,-1}
     • Diferença Simétrica
       • A B={-2,-1,2,3}
     • Produto Cartesiano
       • A x B= {(0,-2), (1,-1), (2,0), (3,-1)}

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