Interpolação

Interpolação

1. Aproximar uma função da outra

   • Ex.: Intervalo do censo

2. Função g(x) utilizada para substituir f(x)

3. Polinomial

   • Erro na interpolação
   • Teorema 1
     • Polinômio único Pn(X)
       • Forma de Lagrange
         • Método mais direto
           • dois pts distintos: (x0,f(x0)) e (x1,f(x1))
           • pn(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + .... + ynLn(x)
         • Risco do ponto de vista teórico
         • Boa teoricamente
         • Ricano ponto de vista teórico, porém cara computacionalmente
         • Utilizando Larange: p1(x) = y0L0(x) + y1L1(x)
     • Interpolação linear: 2 pontos distintos
     • Interpolação quadrática: 3 pontos distintos
     • Interpolação cúbica: 4 pontos distintos
     • Interpolação de ordem n - 1: n pontos distintos
     • ùnico polinômio pn(x), de grau menor ou igual a n, onde, pn(xk) = f(xk), com k = 0, 1, 2,.....n, desde que xk 6 =xj, j6 = k
   • Obter Pn(x)
     • Resolução Sistema Linear
       • - Numericamente instável;
       • Computacionalmente cara
       • Simplicidade teórica
       • Encontrar polinômio de grau 2
         • p2(x) = a0 + a1x + a2x^2
           • Monta a matriz da tabela
             • Resolve a matriz
       • Encontrar polinômio de grau 3
         • p3(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3
     • Forma de Newton
       • pn(x) = d0 + d1(x-x0) + d2(x-x0)(x-x1) + .....+ dn(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)
       • Forma computacionalmente mais barata, para determinar o polinômio interpolador
     • Resolução do sistemas linear