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Historia de los Números Complejos

1. 1.2. Cardano

   • Fue un destacado matematico, ası como tambien medico, filosofo, astronomo y teologo.
     • En el ano˜ de 1539, Cardano conoce al celebre matematico Tartaglia, lo cual fue un hecho crucial en su vida, pues desde ese momento comienza a interesarse en las ecuaciones cubicas.
       • Tartaglia fue un experto en el estudio de las trayectorias de los proyectiles. El descubrio que la maxima trayectoria se obtiene cuando el ´angulo de disparo es igual a 450 . Tambien se debe a Tartaglia la primera traduccion de los Elementos de Euclides al italiano.
         • En su Ars Magna, Cardano reconoce a Al-Khwarizmi como el padre del algebra. El libro, que vio a la luz varias ediciones, fue un clasico de la matematica y contribuyo de manera decisiva al desarrollo del algebra.
           • En una nueva edicion de su libro, en 1570, Cardano se adentra un poco mas en el misterio de estos numeros y da algunas reglas para manipularlos. Por ejemplo, la expresion (5 + √ −15)(5 − √ −15) = 25 − (−15) = 40 Fueron entre las soluciones a la ecuacion cubica en el libro de Cardano donde se dio el nacimiento de los numeros complejos

2. 1.4. Numeros Imaginarios

   • En 1673 el matemático inglés J.Wallis dio la primera interpretación geométrica de los complejos.
     • 1) En la ecuación cuadrática x^2 + 2bx + c ^2 = 0 Las raíces son: x = −b ± √( b^ 2 − c ^2)
       • 2) Si b ≥ c, las raíces son reales y pueden ser representadas por un par de puntos P1y P2 sobre los números reales
         • 3) Si b < c, entonces las soluciones son numeros complejos. ¿Cómo razonaba Wallis en este caso? Pues bien, siguiendo el mismo plan, los puntos P1 y P2 se hallan en el extremo del segmento b, y como ´este es más corto que c, los extremos no pueden tocar la recta real. Por lo tanto se ha llegado a una gran idea: los puntos P1 y P2 están por encima de la recta real.
           • La idea correcta de la representación geométrica de un numero complejo z = a + bi en el Plano Cartesiano, fue descubierta por dos matemáticos aficionados, en forma independiente: el danés C. Wessel y posteriormente el suizo J. Argand, en una obra publicada en 1806. A partir de entonces dicha representación se conoce con el nombre de Diagrama de Argand.
             • En 1831 el matemático alemán Carl F. Gauss publica un trabajo en donde expone con toda claridad las propiedades de los números de la forma a + bi, llamados ahora Números de Gauss, y la representación geométrica de los mismos.
               • se inicia un desarrollo sostenido de la teoría de las funciones complejas, de la mano de grandes matemáticos como Hamilton y Cayley, quienes crearon los sistemas hipercomplejos, Cauchy, quien sienta las bases del cálculo diferencial e integral de las funciones complejas y finalmente el matemático alemán B. Riemann, quien demostró todo el poder que encierran los numero ´ s complejos en el estudio de la geometría y amplio los horizontes de la matemática, creando una nueva ciencia llamada la topología.

3. 1.1. Los inicios del algebra

   • Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.
     • Con el surgimiento del algebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplıa, para poder manipular las ecuaciones, desligadas ya de la influencia dominante de la geometría.
       • Se puede considerar al matemático árabe AlKhwarizmi como el padre de esta disciplina. Él fue el autor de un libro, llamado al-jabr, publicado en en el ano˜ 830 d.c., primer libro de algebra, de gran influencia en toda Europa, donde se recogían todas las técnicas conocidas hasta entonces sobre la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado.

4. 1.3. Bombelli

   • Bombelli comienza a escribir un libro de algebra en 1557. La idea era bastante ambiciosa: publicar una obra monumental en cinco volumenes en donde se trataran topicos de aritmetica, resolucion de ecuaciones, problemas de aplicaciones y los numeros complejos. Lamentablemente, solo pudo completar tres volumenes de L’Algebra, publicados en 1572.
     • Bombelli puede ser llamado con todo derecho, el padre de los numeros complejos, pues fue el primero que desarrollo el algebra formal para trabajar con las expresiones de la forma a + b √ −1.
       • En el libro L’Algebra, aparecen por vez primera el calculo con los numeros negativos, ası como tambien las reglas para sumar y multiplicar dichos numeros. El gran aporte de Bombelli al algebra, fue el de aceptar sin reserva la existencia de √ −1, como un numero . A manera de ejemplo, Bombelli nos da las siguientes reglas: √ −n · √ −n = −n √ −n · − √ −n = n, siendo n un numero ´ natural.