ZERO DE FUNÇÕES

ZERO DE FUNÇÕES

1. Um zero (ou raiz) de uma equação f(x) é um número real Δ tal que f(Δ)=0

   • Isolamento da Raiz
     • Análise teórica da função, buscando garantir que exista uma raiz no intervalo de busca
       • Ferramentas: Teorema do anulamento(ou teorema de bolzano), corolário do teorema, tabelamento e gráfico
       • Refinamento da Raiz
         • INÍCIO
           • APROXIMAÇÃO INICIAL
             • CRITÉRIO PARADA
               • sim
                 • EXIBIR RESULTADO
                   • FIM
               • não
                 • ATUALIZA APROXIMAÇÃO
                   • Método da Bissecção: explora o fato de que uma função contínua f:[a,b]-> ℝ com f(a).f(b)<0 tem um zero no intervalo (a,b). Assim, a ideia para aproximar o zero de uma tal função f(x) é tomar, como primeira aproximação, o ponto médio do intervalo [a,b], isto é: X'k = (a+b)/2
                   • Método da Falsa posição: é um método numérico usado para resolver equações lineares definidas em um intervalo [a, b], partindo do pressuposto de que haja uma solução em um subintervalo contido em [a, b]. E assim, diminuindo esse subintervalo em partes cada vez menores, a solução estará onde a função tem sinais opostos, segundo o Teorema do Valor Intermediário. A determinação do tamanho do subintervalo é definida pelo critério de exatidão. Onde: X'k = [a.f(b)-b.f(a)] / [f(b) - f(a)]
                   • Método do Ponto fixo: consiste em transformar esta equação em uma equação equivalente x = Φ(x) e a partir de uma aproximação inicial gerar a sequência {xk} de aproximações para a raiz R pela relação xk+1 = Φ(xk), pois a função Φ(x) é tal que f(R) = 0 se e somente se Φ(R) = R
                   • Método de Newton-Raphso: É uma melhoria do método do ponto fixo, isto implica dizer que para φ'(x)=0 já temos uma função de interação predeterminada. Onde: φ(x)=X+[-f(x)/f'(x)]
                   • Método da Secante: Modificação sobre o método de Newton, gerando a equação f'(x)= [f(Xk)-f(Xk-1)]/(Xk - Xk-1). Analisando ficamos com a equação final do método da secante como: Xk+1= Xk- [f(Xk).Xk-Xk-1]/[f(Xk)-f(Xk-1)]
               • (i) f(Xk) < E ; (ii) |Xk - Xk-1|< E ; (iii) N° Limite de Interacões
                 • OBS: f(Xk) onde Xk é a raiz calculada e Epsilon(E) é a precisão

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