Sequência Númerica

Sequência Númerica

1. Progressão aritmética (P.A)

   • Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.
   • Classificação da P.A
     • Constante
       • Quando a razão for igual a zero.
         • Exemplo: (5,5,5,5), r = 0
     • Crescente
       • Quando a razão for maior que zero.
         • Exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), r = 2.
     • Decrescente:
       • Quando a razão for menor que zero
         • Exemplo: (15, 10, 5, 0, - 5,...) r = - 5
     • P.A Finita
       • É aquela PA que tem um número definido de termos. Por exemplo, uma PA de cinco termos na qual o termo inicial é 0 e a razão é 2:
     • P.A Infinita
       • A PA é infinita quando o domínio em que ela está inserida é infinito.
   • Propriedades da PA
     • 1ª Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
     • 2ª Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
     • 3ª Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste. Esta propriedade deriva da primeira.
   • Termo Geral
     • an = a1 + (n – 1) . r
       • an: termo que queremos calcular a1: primeiro termo da P.A. n: posição do termo que queremos descobrir r: razão
   • Soma dos termos
     • Sn = n . (a1 + an)/2
       • É usada para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita.
   • Razão
     • r = an – a(n-1) ou r = a(n+1) – an
       • Se você tiver pelo menos dois termos consecutivos. Se você souber an e também a(n-1) ou a(n+1), basta fazer a subtração entre o termo de maior posição e seu antecessor

2. Progressão geométrica (PG)

   • É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o produto do anterior por uma constante (q) dada
   • Classificação da P.G
     • PG. Crescente
       • Quanfo cada termo for maior que seu antecedente
     • PG. Descrescente
       • Quando cada termo for menor que seu antecedente
     • PG. Constante
       • Quando q (razão) é igual a 1
     • PG. Alternada
       • Quando é menor do que zero
   • Termo Geral
     • an = a1 . q(n-1)
   • Razão da PG
     • q = a(n+1)/an
       • Dividimos dois termos consecutivos: o último fica no numerador, e seu antecessor no denominador
     • an = a1 . q(n-1)
       • Podemos fazer o cálculo usando o termo geral da PG, substituindo os outros valores e encontrando q
   • Soma dos termos da PG ( Finita)
     • Sn = a1 . (qn – 1)/(q – 1)
   • Soma dos termos da PG (Infinita)
     • S = a1/(1 – q)