vetores

vetores

1. adição de vetores: resulta num vetor

   • regra do paralelogramo: -representa-se os vetores com uma origem comum -prolonga-se os vetores de modo a obter um paralelogramo, sendo a diagonal deste o vetor soma
   • regra do triângulo: -representa-se a origem dum dos vetores coincidindo com a extremidade do outro, sendo o vetor soma o vetor origem-origem ou extremidade-extremidade
   • casos particulares:
     • vetores com sentido e direção iguais: o vetor soma é o vetor que liga a origem do vetor um à extremidade do vetor dois, sendo assim a soma dos dois vetores
     • vetores com direção igual mas sentidos opostos: o vetor soma resulta da subtração dos dois vetores
     • vetores simétricos: o vetor soma é o vetor nulo
   • propriedades: (sendo ...) -propriedade comutativa: -propriedade associativa: -existência de elemento neutro: - existência de elemento simétrico para cada vetor

2. soma de um ponto com um vetor: -dando-se um ponto P e um vetor, o ponto P' é a soma do ponto P com o vetor (P' é a extremidade de P mais o vetor). É representado por um ponto e é a imagem da origem pela translação

3. podem ser:

   • vetores colineares: quando dois vetores têm a mesma direção
   • vetores simétricos: quando dois vetores têm a mesma direção e o mesmo comprimento, mas sentidos opostos
   • vetor nulo: quando um vetor apresenta direção e sentidos indefinidos e comprimento igual a zero. Representa-se como está na imagem e é visualmente um ponto. Exemplo: [A,A]

4. têm direção (direção da reta suporte), sentido (orientação do vetor) e comprimento

5. são o conjunto de segmentos orientados com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento e são representados por dois pontos, o ponto extremidade e o ponto origem

6. norma de 1 vetor: é o comprimento de 1 segmento de reta

7. multiplicação de um vetor por um escalar (número real)

   • resulta num vetor com direção igual à do vetor multiplicado, sentido igual se k>0, sentido oposto se k<0 e surge um vetor nulo se k=0 e o comprimento é descrito por
   • propriedades: (sendo ...) -distributividade em relação à adição de números reais: -distributividade em relação à adição de vetores: -associatividade mista

8. subtração de dois vetores: é o equivalente a adicionar um vetor a um vetor simétrico

9. um vetor é a subtração do ponto extremidade ao ponto origem

10. coordenadas de vetores no plano (para as coordenadas de vetores no espaço, usa-se as mesmas fórmulas só que acrescentando a terceira coordenada ou também chamada de cota)

    • designam-se por um par ordenado (a,b) na base
    • vetor diferença de dois pontos. As coordenadas de
    • norma de um vetor
    • vetores colineares
      • por definição:
      • 1º caso: os dois vetores não são paralelos aos eixos coordenados
      • 2º caso: os dois vetores são paralelos ao eixo Ox. Se (u1=0, v1=0, u2, v2≠0), então são colineares
      • 3º caso: os dois vetores são paralelos ao eixo 0y. Se (u2=0, v2=0, u1,v1≠0), então são colineares
    • vetor posição: -de um ponto A é o vetor da origem ao ponto. -As coordenadas deste vetor coincidem com as do ponto A, na base associada ao referencial
    • multiplicação por um escalar (seja α um número real)
    • subtração de vetores
    • adição de vetores
    • soma de um ponto com um vetor
    • simétrico de um vetor
    • igualdade de vetores

11. de Filipa Pinto e Ana Mafalda

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