Numeros complejos

Numeros complejos

1. ¿Que son?

   • Los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios.
     • Ejemplo
       • Numero complejo: h + ui Numero real: h Numero imaginario: ui

2. Origen

   • Los complejos se hicieron patentes en el Siglo XVI, se búscaba fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.

3. Modulo

   • El valor absoluto o módulo de un número corresponde a la distancia en el plano complejo entre el punto y el origen del plano.

4. Suma

   • Para sumar dos complejos solo hay que sumar sus partes reales y sus partes imaginarias
     • Ejemplo
       • ( 1 + 2 i ) + ( 3 + 4 i ) = ( 1 + 3 ) + ( 2 + 4 ) i = 4 + 6 i ( 1 + 2 i ) + ( 3 - 4 i ) = ( 1 + 3 ) + ( 2 - 4 ) i = 4 - 2 i (1 - 2 i ) + ( 3 - 4 i ) = ( 1 + 3 ) + ( -2 - 4 ) i = 4 - 6 i

5. Resta

   • Para la resta de dos complejos restamos las partes reales y las partes imaginarias
     • Ejempplo
       • ( 1 + 2 i ) - ( 3 + 4 i ) = ( 1 - 3 ) + ( 2 - 4 ) i = - 2 - 2 i ( 1 + 2 i ) - ( 3 - 4 i ) = ( 1 - 3 ) + ( 2 + 4 ) i = - 2 + 6 i ( 1 - 2 i ) - ( 3 - 4 i ) = ( 1 - 3 ) + ( - 2 + 4 ) i = - 2 + 2 i

6. Multiplicacion

   • Para multiplicar dos números complejos, use el método FOIL y combine los términos semejantes .
     • Ejemplo
       • (3 + 2i)(1 + 7i) = 3×1 + 3×7i + 2i×1+ 2i×7i. = 3 + 21i + 2i + 14i2 = 3 + 21i + 2i − 14 (porque i2 = −1) = −11 + 23i.

7. Division

   • La división de números complejos es resuelta multiplicando tanto al numerador como al denominador por el conjugado del número complejo en el denominador. Esto logrará que obtengamos un número real en el denominador y obtengamos el resultado a la división.
     • Ejemplo
       • 1 + 2 i 3 + 4 i = 1 + 2 i 3 + 4 i · 3 - 4 i 3 - 4 i = ( 1 + 2 i ) ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) ( 3 - 4 i ) = 3 - 4 i + 6 i - 8 i 2 9 - 16 i 2 = 3 - 4 i + 6 i - 8 ( -1 ) 9 - 16 ( -1 ) = 3 + 8 9 + 16 + 6 - 4 9 + 16 i = 11 25 + 2 25 i