Las Parábolas

Las Parábolas

1. Definición

   • La parábola es un lugar geométrico en forma de cono que se define por los siguientes elementos
     • Foco
       • El Foco es un punto fijo
     • Directriz
       • La Directriz es la recta fija en el plano
     • Eje
       • El Eje es la línea perpendicular a la Directriz, esta recta pasar por el foco
     • Vértice
       • El vértice es la intersección de la parábola (cono), con la recta de su eje
     • Parámetro
       • El parámetro es la distancia entre el Foco y su Directriz
     • Radio vector
       • El Radio vector es un segmento que une el foco con la parábola en un punto cualquiera

2. Fórmulas asociadas

   • Ahora veremos que formulas se utilizan para hallar los elementos de una parábola
     • Eje
       • El Eje es la coordenada "y" o "x" del foco
         • Depende de cual coordenada es perpendicular a la directriz de la parábola
     • Parámetro
       • Para hallar el parámetro se utiliza la siguiente formula
         • 4p y = x^2
     • Radio vector
       • Para hallar el Radio vector se utiliza la siguiente formula
         • |x1 + p|
     • Para hallar estos elementos se debe rellenar la siguiente formula canónica con los datos de la parábola
       • (x - h)^2 = 4p(y - k)
         • Foco
           • El Foco se halla con la siguiente formula
             • (h, k + p)
         • Directriz
           • La Directriz se halla con la siguiente formula
             • y = k - p
         • Vértice
           • El Vértice se halla con la siguiente formula
             • (h, k)
       • Para hallar los elementos de una ecuación cuadrática se tiene que convertir la ecuación con la siguiente formula
         • a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

3. Ecuación canónica

   • La Ecuación canónica es la fórmula que determina hacia donde se abre una parábola
     • Existen 4 fórmulas de ecuaciones canónicas
       • (x - h)^2 = 4p(y - k)
         • (x - 1)^2 = 6(y - 1)
       • (x - h)^2 = -4p(y - k)
         • (x - 1)^2 = -6(y - 1)
       • (y - h)^2 = 4p(x - k)
         • (y - 1)^2 = 6(x - 1)
       • (y - h)^2 = -4p(x - k)
         • (y - 1)^2 = -6(x - 1)

4. Desplazamientos

   • Una parábola puede desplazarse en 3 direcciones
     • Desplazamientos vertical
       • Para realizar el Desplazamiento vertical se utiliza la siguiente formula
         • y = x^2 + k
           • Si "k" es mayor a 0, la parábola se desplazará hacia arriba
             • y = x^2 + 2
           • Si "k" es menor a 0, la parábola se desplazará hacia abajo
             • y = x^2 + 2
     • Desplazamiento lateral
       • Para realizar el Desplazamiento lateral se utiliza la siguiente formula
         • y = (x + h)^2
           • Si "h" es mayor a 0, la parábola se desplazará hacia la izquierda
             • y = (x + 3)^2
           • Si "h" es menor a 0, la parábola se desplazará hacia la derecha
             • y = (x - 3)^2
     • Desplazamiento oblicuo
       • Para realizar el Desplazamiento oblicuo se utiliza la siguiente formula
         • y = (x + h)^2 + k
           • Positivo
             • y = (x - 1)^2 + 1
           • Negativo
             • y = (x + 1)^2 - 1

Images and files in the map