Raíces de ecuaciones no lineales

Raíces de ecuaciones no lineales

1. Solución

   • Hallar las raíces o ceros de la ecuación
     • Método Gráfico
       • Trazar gráfica de y=f(x)
         • Los puntos deonde se corta a 'x' será raíz
     • Método analítico
       • Despejar la variable 'x' en función de 'y'
         • Ecuación cuadratica
     • Método númerico
       • Regula Falsi
         • Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
           • Cumplir Teorema de Cambio de Signo (TCS)
             • Buscar una curva simple que intercepte el intervalo inicial
               • Trazar recta de (X0,X1) a (X1,Y1)
                 • Identificar: X2=X1-[Y1(X1-X0)]/(Y1-Y0)
                   • Evaluar X2 para obtener: Y2=f(X2)
                     • Usando (X0,X1) y[X2,X1] y TCS determinar raíz de [X0,X2]
                       • Descartar [X2,X1] y Usar [X0,X2] para: X3=X2-[Y2(X2-X0)]/Y2-Y0
                         • Evaluar: X3=f(X3)
                           • Hasta 0970765670607
       • Bisección
         • Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
           • Calcular punto medio del intervalo
             • X2=(X0+X1)/2
               • Evaluar 'X'
                 • Obtener: Y2=f(X2)
                   • Usando TCS determinar raíz del intervalo [X0,X1]
                     • Repetir
       • Newton-Rapshon
         • Trazar línea tangente a la curva en (X0,Y0)
           • Derivada
           • El cero de la recta es: X1=X0-(Y1/Y´0)
             • Evaluar X1 y obtener: Y1=f(x)
               • Empleando (X1,Y1) trazar una nueva tangente, el 0 es: X2=X1(y1/Y')
       • Secante
         • Trazar recta Secante de (X0,Y0) con (X1,Y1)
           • Evaluar X2 para obtener Y2=f(X2)
         • Cero de la recta: X2=X1-[y1(x1-x0)]/(y2-y0)
       • Iteración Punto fijo
         • F(x)=0
           • x=g(x)
             • Valor inicial en g(x)
               • Hallar valor de 'X'
                 • Usando 'X' se genera otra 'X' evaluando en g(x)

2. Raíces dobles

   • Teorema de la eliminación de la raíz doble
   • Método de Newton-Rapshon Modificado
     • Ćríterios de paro
   • Método de la Secante Modificado

3. Raíces de Polinomios

   • Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)
     • Un polinomio siempre tiene n raíces, donde n es el grado del polinomio.
   • Suma y producto de las raíces
   • Deflación
   • Cotas a las raíces
   • División Sintética (DS)
   • Regla de los Signos de Descartes (RSD)
     • El número de posibles raíces positivas es igual al número de cambios de signo que existe entre los coeficientes del polinomio, ó este menos un número par.
   • forma general de hallar un intervalo que contenga todas las raíces de un polinomio.
   • Regla de las Posibles Raíces Racionales (RPRR)
     • Las posibles raíces racionales de un polinomio son los divisores del término independiente (es decir, a0), entre los divisores del coeficiente de la potencia más alta (es decir, an).

Images and files in the map