Los diferentes axiomas que cumple el espacio vectorial ? ? .

Los diferentes axiomas que cumple el espacio vectorial ? ? .

1. Espacio vectorial real Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar, y que satisfacen los diez axiomas enumerados en el siguiente recuadro.

   • LOS PRIMEROS CINCO AXIOMAS SE UTILIZAN PARA DEFINIR A UN GRUPO ABELIANO
     • i) Si x ∈ V y y ∈ V, entonces x + y ∈ V (cerradura bajo la suma).
       • ii) ii) Para todo x, y y z en V, (x + y) + z = x + (y + z) (ley asociativa de la suma de vectores)
         • iii) -Existe un vector 0 ∈ V tal que para todo x ∈ V, x + 0 = 0 + x = x (el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo).
           • iv) -Si x ∈ V, existe un vector –x en ∈ V tal que x + (–x) = 0 (–x se llama inverso aditivo de x).
             • v)- Si x y y están en V, entonces x + y = y + x (ley conmutativa de la suma de vectores)
   • VI – X DESCRIBEN LA INTERACCIÓN DE LOS ESCALARES Y LOS VECTORES MEDIANTE LA OPERACIÓN BINARIA DE UN ESCALAR Y UN VECTOR
     • vi)- Si x ∈ V y α es un escalar, entonces αx ∈ V (cerradura bajo la multiplicación por un escalar).
       • vii)- Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy (primera ley distributiva).
         • viii) -Si x ∈ V y α y β son escalares, entonces (α + β) x = αx + βx (segunda ley distributiva).
           • ix) -Si x ∈ V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβ)x (ley asociativa de la multiplicación por escalares).
             • x) Para cada vector x ∈ V, 1x = x
   • R3

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