Pruebas No Paramétricas

Pruebas No Paramétricas

1. Prueba de Rachas

   • Objeto
     • Es muy importante demostrar la aleatoriedad de las muestras en los estudios estadísticos.
     • Es una prueba que se utiliza para comprobar la aleatoriedad de muestras
   • Racha
     • se designa como una secuencia de uno o más símbolos similares y también se expresa como una serie continua de uno o más símbolos.
     • Si el número de rachas es menor a 20, se utiliza tablas específicas en donde se muestran valores críticos mínimos y máximos por lo que el número de rachas (r), es menor o excedente de estos valores críticos, se indica una ausencia de aleatoriedad.
     • Pero si se tienen 2 categorías y los datos muéstrales no caen en alguna de ellas, se puede utilizar la mediana como valor de referencia.
   • Aplicación
     • En el método de mínimos cuadrados en el análisis de regresión.
     • Una propiedad básica en estos modelos de regresión es que los errores son aleatorios.
   • Ejemplo
     • Aplicación
       • Se registra la secuencia de victorias y derrotas del equipo y se aplica la prueba de rachas para verificar si las victorias y derrotas ocurren de manera aleatoria.
     • Un analista de deportes quiere evaluar si las victorias y derrotas de un equipo de fútbol a lo largo de una temporada son aleatorias o siguen algún patrón.
   • Descripción
     • Evalúa si una secuencia de datos es aleatoria o muestra alguna tendencia. Se utiliza en secuencias binarias (por ejemplo, éxito/fracaso).
   • Hipótesis para probar:
     • Ho: existe aleatoriedad en las muestras
     • H1: No existe aleatoriedad en las muestras.
   • Fórmulas
     • Media de la distribución maestral del número de rachas:
     • Desviación estándar
     • Estadístico de prueba

2. Prueba exacta de Fisher

   • Concepto
     • El test exacto de Fisher permite analizar si dos variables dicotómicas están asociadas cuando la muestra a estudiar es demasiado pequeña y no se cumplen las condiciones necesarias para que la aplicación del test sea adecuada.
   • Ejemplo
     • Determinar si hay una relación significativa entre el género (masculino/femenino) y la preferencia por un producto
       • Asociación entre género y preferencia por un producto
   • Descripción
     • Evalúa la significancia de la asociación entre dos variables categóricas en tablas de contingencia, especialmente útil para muestras pequeñas.
     • La probabilidad exacta de observar un conjunto concreto de frecuencias a, b, c y d en una tabla 2 x 2 cuando se asume independencia y los totales de filas y columnas se consideran fijos viene dada por la distribución hipergeométrica: (Pearson, 2008, p.159.)
   • Se basa en
     • Evaluar la probabilidad asociada a cada una de las tablas 2 x 2 que se pueden formar manteniendo los mismos totales de filas y columnas que los de la tabla observada.
     • Cada una de estas probabilidades se obtiene bajo la hipótesis nula de independencia de las dos variables que se están considerando.
   • Significancia estadística
     • Evalúa si hay una asociación significativa entre las variables.
   • Métodos para el cómputo del valor de la p
     • 1. Podremos calcularlo sumando las probabilidades de aquellas tablas con una probabilidad asociada menor o igual a la correspondiente a los datos observados.
     • 2. Sumar las probabilidades asociadas a resultados al menos tan favorables a la hipótesis alternativa como los datos reales. Este cálculo proporcionaría el valor de p correspondiente al test en el caso de un planteamiento unilateral. Duplicando este valor se obtendría el p-valor correspondiente a un test bilateral.

3. Prueba de Kolmogorov

   • Concepto
     • Esta prueba proporciona una alternativa de bondad de ajuste cuando se desea determinar qué tan buena se conforma la distribución de los datos de la muestra a alguna distribución teórica sobre escala ordinal.
   • Ejemplo
     • Un analista quiere verificar si los tiempos de espera de los clientes en una fila de un servicio siguen una distribución exponencial.
     • Aplicación
       • Se recogen los tiempos de espera de los clientes y se aplica la prueba de Kolmogorov-Smirnov para comparar la distribución de los tiempos de espera con una distribución exponencial teórica.
   • Formula de sustitución
     • Dónde: Di= Distancia que existe entre valores absolutos de la diferencia entre fo, done el valor más grande de |Di| se llama Dmax.
     • Al compararse con el valor tabulado de Di la hipótesis nula (Ho) se puede aceptar o rechazar.
   • Descripción
     • Se basa sobre el estadístico “Di” que se calcula como: sobre escala ordinal.
     • Compara una muestra con una distribución de referencia para evaluar si provienen de la misma distribución.
   • Origen
     • Fue introducida por A. Kolmogorov y N.V. Smirnov, dos matemáticos rusos en la década de 1930.

4. Prueba U de Mann Whitney

   • También es llamada
     • De Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney
   • Concepto
     • Es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes, es decir, se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales y también para comparar dos muestras y determinar si pertenecen a la misma población.
   • Objeto
     • Calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal
     • Sirve para decidir si K muestras son de poblaciones independientes diferentes.
     • Determina si la desigualdad entre las sumas de rangos es tan grande que probablemente no proceden de muestras tomadas de la misma población.
   • Formula
   • Definición
     • Es un procedimiento no paramétrico para comparar los valores de dos variables cuantitativas u ordinales de dos muestras independientes que pueden temer tamaños distintos.
     • Prueba más potente para comparar los valores de dos variables cuantitativas independientes
   • Ejemplo
     • Un investigador quiere comparar la efectividad de dos métodos de enseñanza (A y B) en la calificación de los estudiantes.
     • Aplicación
       • Se recogen las calificaciones de estudiantes que fueron enseñados con el método A y el método B, y se aplica la prueba U de Mann-Whitney para determinar si hay una diferencia significativa en las calificaciones entre los dos grupos.
   • Características
     • Se Simboliza:
       • U
     • Hipótesis a probar
       • Si existen diferencias entre las medianas.
     • Variable involucrada
       • Para cada variable se establece un análisis
     • Nivel de medición de la variable
       • Ordinal
     • Interpretación
       • Si la U observada es menor o igual a U teórica, se rechaza la Ho

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