Espacio Vectorial

Espacio Vectorial

1. Es el objeto bàsico de estudio en el àlgebra lineal. Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto vacio.

   • En plano utiliza para representar 2 elementos
   • En espacio utiliza para representar 3 elementos
   • Podemos sumar dos vectores y obtenemos otro vector
     • PROPIEDADES
       • Asociativa (u+v)+w= u +(v+w)
       • Conmutativa v+u = u+v
       • Existe un elemento neutro , el vector 0 tal que 0+v= v para cualquier vector v.
       • Para cada vector v existe un elemento opuesto, -v que sumado con el da 0
   • Podemos multiplicar un vector por un nìmero (escalar) y obtenemos otro vector
     • PROPIEDADES
       • Asociativa B (a.v) = (B.a) v
       • Distributivas
         • Respecto a la suma de escalares (a+B)v = av+Bv
         • Respecto de la suma de vectores a(u+v) = au+av
       • Existe un elemento unidad: El escalar 1, tal que 1 v=v para cualquier vector v