Desconto Simples

Desconto Simples

1. Definições

   • Valor Nominal (N)
     • Valor monetário conhecido na data futura (normalmente representado por um título).
   • Valor Atual (A)
     • É o quanto vale o Valor Nominal projetado para uma data anterior. Sinônimos: Valor Presente, Valor Pago, Valor Descontado.
   • Tempo (n)
     • Distância, na linha do tempo, entre o Valor Nominal e o Valor Atual. Pode ser traduzido como antecipação do pagamento. Deve estar sempre na mesma unidade da taxa (i).
   • Desconto (D)
     • É a diferença entre o valor devido na data futura (Valor Nominal) e aquele que será pago hoje (Valor Atual). D=N-A.
   • Taxa (i)
     • É o elemento que fará com que o Valor Nominal se reduza quando projetado para uma data anterior. Deve estar sempre na mesma unidade do tempo (n).
     • No Regime Simples, usaremos sempre taxas na notação percentual. Ex.: Se o enunciado disser que a taxa é de 2,9%am, usaremos 2,9 na equação.

2. Sinais Indicativos sobre o Regime

   • Se uma questão for resolvida considerando regime simples, teremos resultados diferentes dos obtidos considerando regime composto. Portanto, precisamos definir, antes de começar a questão, qual o regime adequado. Basicamente, são dois os indicativos de Juros Simples.
   • Quando a questão nada disser a cerca do regime
     • Não deixar explícito se é regime simples ou composto.
   • Expressamente dito pelo enunciado
     • A questão disser claramente REGIME SIMPLES.

3. Sinais sobre a Modalidade de Desconto

   • As duas modalidades se diferenciam no seguinte quesito: #na modalidade por dentro, ou racional, o valor de referência é o Valor Atual. #na modalidade por fora, ou comercial, o valor de referência é o Valor Nominal.
   • Desconto Simples por Dentro, ou Racional
     • Será desconto por dentro, ou racional, se: - a questão disser expressamente que se trata de desconto por dentro, ou racional; - a questão nada disser acerca da modalidade de desconto, mas disser que a taxa é de juros.
     • Juros Simples
       • Operações de Juros Simples e de Desconto Simples por Dentro são operações equivalentes! A rigor, só modifica a nomenclatura dos elementos. Isso faz com que, se o enunciado nada disser acerca da modalidade de desconto, mas disser que a taxa é de JUROS, estaremos diante de um Desconto por Dentro, ou Racional. Contrariamente, se o enunciado nada disser acerca da modalidade de desconto, e também não falar expressamente que a taxa é de juros, então teremos Desconto por Fora, ou Comercial.
   • Desconto Simples por Fora, ou Comercial
     • Será desconto por fora, ou comercial, se: - a questão expressamente disser que se trata de desconto por fora, ou racional; - a questão não afirmar que a taxa é de juros.

4. Taxas Proporcionais

   • Conceito utilizado para alterar a unidade da taxa no Regime Simples. Se formos alterar a taxa de uma unidade maior para uma unidade menor, dividiremos pelo número de vezes que a unidade menor cabe na maior. Ex.: 48%aa para %am - dividiremos 48 por 12 - teremos que 48%aa=4%am. Se formos alterar a taxa de uma unidade menor para uma unidade maior, multiplicaremos pelo número de vezes que a unidade menor cabe na maior. Ex.: 5%am para %as - multiplicaremos 5 por 6 - teremos que 5%am=30%as.

5. Relação entre Desconto por Fora e Desconto por Dentro

   • Compara-se o Desconto por Fora e o Desconto por Dentro de um Valor Nominal a uma mesma taxa e tempo. Ex.: Comparar o Desconto por Dentro e por Fora para um título x, n meses antes do seu vencimento, a uma taxa i.

6. Desconto Bancário

   • Somente em questões de Desconto Simples por Fora, ou Comercial. Trazem uma taxa adicional, chamada TAXA DE SERVIÇO, ou TAXA ADMINISTRATIVA.  # Ela não se confunde com taxa de juros ou de desconto. # São taxas que virão desacompanhadas de tempo, será apenas um valor percentual e só. # Incidirão sempre sobre o Valor Nominal. Ex.: Um título de $5000 foi descontado no Banco Z, que cobra 5% como despesa administrativa. Tendo sido o título descontado 6 meses antes do seu vencimento, e considerando a taxa de desconto simples comercial de 40%aa, calcule o desconto bancário e o valor líquido recebido pelo título. Primeira coisa a fazer é calcular a despesa bancária, 5% do Valor Nominal = 5% de $5000 = $250. Agora podemos calcular o desconto por fora, ou comercial, normalmente. D/20 = 5000/100  ->  D = 1000 Então, calcularemos o desconto total. D = 1000+250 = 1250 Assim, chegamos ao Valor Atual. A = 5000-1250 = $3750

7. Taxa Efetiva de Juros

   • Taxa que, se aplicada sobre o Valor Atual (valor líquido), gera um montante igual ao Valor Nominal. Então, usaremos os elementos do Desconto numa operação de Juros Simples. Obs.: Se a operação de desconto em que se obteve o Valor Atual foi Racional (ou por Dentro), não teremos diferença entre taxa de juros e taxa efetiva. Essa diferença somente acontece quando o desconto for por fora, ou comercial. Dessa forma, a taxa efetiva de juros é SEMPRE maior que a taxa de desconto por fora.

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