variable compleja

variable compleja

1. Numeros complejos surgen como necesidad de resolver cierto tipo de problemas que nos son posibles de solucionar usando solo cantidades reales.

   • i
     • Meramente un símbolo y no es útil para contar
     • Permite hacer una extensión del campo R a los complejos
   • Todo numero complejo esta formado de una parte real y otra imaginaria
     • No. complejo= z=Re(z)+i IM(Z)
   • Complejo conjugado
     • Se cambia el signo a la parte imaginaria del número.
   • representación polar
     • Formula de Euler
   • Plano de Argand Gauss
     • Parte real: Eje de absisas Parte imaginaria:eje de ordenadas
     • Fasor: representación gráfica de un numero complejo
       • Admiten operaciones como suma ,resta,multiplicación ,división, potenciaciion y radicación.
         • Ley de Ohm
     • Raices de números complejos
       • Teorema de Moivre
         • Al elevar un número complejo en la forma polar a la potencia n , es equivalente a incrementar su frecuencia angular

2. Funciones de variable compleja

   • No se pueden graficar o visualizar
   • Los números complejos están definidos como parejas ordenadas
   • Deberían ser graficadas es espacios tetradimensionales
   • Funciones analiticas
     • Una función es analitica en Zo si su derivada f(zo) no solo existe en Zo sino en todos los puntos de la vecindad de Zo dentro de R
     • Dada la función
       • Condición de ecuaciones Ecuaciones de Cauchy -Riemman
   • Funciones trigonométricas
   • Funciones inversas

3. Aplicaciones en biotecnologia

   • Transformaciones basadas en variable compleja
     • Sistemas óptico digitales
       • Ocupan transformada de fourier
       • Separan imagen de bacteria o célula respecto al fondo de la imagen
       • Discretización
   • Ecuaciones diferenciales ordinarias
     • Ecuación de Bernoulli
     • Resolución de circuitos electricos
   • Ecuaciones diferenciales de orden superior
     • Modelado para entrada y salida en tanques biorreactores(concentraciones, flujos)
     • Resolución de modelos Lotka valterra (predador presa)
     • Modelos de competencia por nutrientes en cultivos
   • Ecuaciones deCauchy y Riemann
     • Fluidización, vortices

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