FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJAS

FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJAS

1. Los números complejos son una creación esencialmente algebraica

2. Se definen como pares ordenados

3. Número complejo

   • Z

4. Parte real

   • a

5. Parte imaginaria

6. Se llama dominio de la función al conjunto S de puntos en los que la función está definida.

7. Se llama imagen de f al conjunto formado por todos los valores complejos que toma la función.

8. Sí no se especifica, el dominio es el máximo subconjunto del plano complejo C en el que la función está definida.

9. Función Polinómica

   • Las partes real e imaginaria de una función polinómica compleja son funciones polinómicas de dos variables reales.
     • Es importante resaltar que una función polinómica compleja e s aquella que se puede expresar como una combinación lineal de potencias de exponente natural de Z.

10. Función Racional

    • Es una función definida como el cociente de dos polinomios

11. Función Exponencial

    • Dado un número complejo z = x + iy, la función exponencial compleja se define a través de la formula de Euler.
    • Propiedades

12. Funciones Trigonométricas

    • Las formulas de Euler permiten asegurar que, para todo X ∈ R
      • Se tiene entonces que si X ∈ R
        • Las funciones trigonométricas complejas seno y coseno quedan definidas
    • Propiedades

13. Funciones Hiperbólicas

    • Se definen de forma similar a las funciones hiperbólicas de una variable real
      • Las funciones seno y coseno hiperbólicas se definen para cada z ∈ C como
        • De la propia definición se deduce de manera inmediata la relación del seno y coseno hiperbólicos con el seno y coseno. Se tiene:
    • Propiedades

14. Función Logaritmo

    • El logaritmo complejo se introduce como la función inversa de la función exponencial. La primera dificulta esta en el hecho de que la función exponencial no es una función inyectiva, y por tanto la función asociada no va a ser una correspondencia unívoca, como sucede en la definición usual de función, sino que va a ser una función multívoca, tal que a cada número complejo distinto de cero le va a asociar infinitos valores complejos.
      • así, por ejemplo tenemos
    • Propiedades

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