Matrizes

Matrizes

1. Operações

   • Adição
   • Multiplicação
     • 1- Produto de um número por matriz
     • 2- Produto de matrizes
     • 1- Uma matriz multiplicada por um número qualquer resulta em uma nova matriz com todos os seus elementos multiplicados por este número.
       • COMO RESOLVER?
         • • Multiplicar um número real por uma matriz do tipo m x n, onde m representa as linhas e n as colunas. Esse tipo de multiplicação é muito simples, pois basta multiplicar o número real por todos os elementos pertencentes à matriz.
     • 2- Na multiplicação entre matrizes, é muito importante lembrar que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz..
       • Simbolicamente, podemos falar que para multiplicar as matrizes AM×N e BP×Q devemos ter N=P. Assim, a matriz resultante do produto entre A e B será a matriz CM×Q.
         • Os elementos da matriz C são obtidos por meio da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i linha de A pelos elementos da j coluna B.
           • COMO RESOLVER?
             • Determine o produto entre as matrizes A e B
               • Como o número de colunas da matriz A (ou seja, 2) é igual ao número de linhas da matriz B (ou seja, 2), podemos efetuar o produto entre as matrizes. Vamos determinar o primeiro elemento da matriz C, ou seja, a matriz resultante:
                 • Nessa linha de raciocínio, vamos calcular o próximo elemento:
                   • Calculando o nosso terceiro elemento:
                     • Repetimos esse processo até calcular todos os elementos, obtendo como resultado a matriz
                       • Repare que a matriz resultante tem dimensões 3x2, pois o número de linhas de A é 3 e o número de colunas de B é 2.
   • Subtração
     • A adição e subtração de matrizes é calculada de forma simples e intuitiva. Basta somar ou subtrair os elementos correspondentes entre as matrizes, como veremos abaixo.
       • ATENÇÃO
         • É possível somar e subtrair apenas matrizes iguais em número de linhas e colunas, ok?
           • COMO RESOLVER?
             • Dada as matrizes A, B e C a seguir, encontre a matriz A+B-C:
               • Vamos calcular a matriz pedida pelo enunciado. Como foi dito, basta somarmos (ou subtrairmos) os elementos correspondentes entre as matrizes:
                 • Por fim, devemos subtrair a matriz C do resultado encontrado: