Funções Quadráticas

Funções Quadráticas

1. Uma função f:R -> R é denominada função quadrática se existem constantes reais a,b, e c, com a diferente de 0, tal que f(x) pode ser escrita como f(x) = ax^2 +bx +c, para todo x pertencente a R.

   • Para descobrir o valor de x quando f(x)=0, utilizamos a fórmula (−? ±√∆) / (2?)
     • ∆ = ?² − 4.?.c
       • Relações de Girard
         • Soma das raízes = ?1 + ?2 = − ? /a
         • Produto das raízes = ?1 ∙ ?2 = ? / a
       • Discriminante (∆)
         • Para que f tenha duas raízes reais e distintas, ∆ tem que ser maior que 0. Para que f tenha duas raízes reais e iguais, ∆ tem que ser igual a 0. Para que f não tenha raízes reais, ∆ tem que ser menor que 0.
   • Todo trinômio ??^2 + ?? + c pode ser descrito na sua forma fatorada: ?(? − ?1)(? − ?2)
   • Conjunto Imagem
     • São todos os valores reais de y, obtidos a partir de f(x).
       • Termo "a" maior que 0
         • f(x) terá um valor mínimo em ?? ( Y do vértice ).
           • ??(?) = {? ∈ ℝ | ? ≥ ??}
       • Termo "a" menor que 0
         • f(x) terá um valor máximo em ?? ( Y do vértice ).
           • ??(?) = {? ∈ ℝ | ? ≤ ??}

2. A representação cartesiana de uma função quadrática é chamada de "parábola".

   • Quando a é maior que 0, a parábola tem sua concavidade voltada para baixo, e quando a é menor que 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; como na figura ao lado.
     • Vértice da parábola
       • Termo "a" maior que 0
         • A parábola tem a concavidade voltada para baixo, logo há um ponto que está "mais baixo" que os outros. É o valor mínimo de Y naquela função.
           • A estes pontos, se dá o nome de "vértice".
             • A localização destes pontos no plano cartesiano pode ser dada pelas equações: ?? = − ? / 2a e ?? = − Δ / 4a
       • Termo "a" menor que 0
         • A parábola tem a concavidade voltada para cima, logo há um ponto que está "mais alto" que os outros. É o valor máximo de Y naquela função.
   • O ponto (0;c) é o ponto em que a parábola encontra o eixo Y do plano cartesiano. Este ponto representa o valor de y quando x é igual a 0.

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