Propiedades de los vectores

Propiedades de los vectores

1. Operaciones basicas con vectores

   • Suma de vectores
     • Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido. Conociendo las componentes cartesianas de los vectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cada vector. Si queremos sumar dos vectores en 3D y conocemos sus componentes, las componentes del vector suma, aplicando el mismo procedimiento, sería:
   • Resta de vectores
     • Se procede igual que en la suma, bien operando con las componentes cartesianas, o bien mediante el método del paralelogramo. Sabiendo los componentes cartesianos de los vectores, restaremos los componentes cartesianos del segundo vector de los del primero:

2. Vectores base

   • Tres vectores , y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del espacio se puede poner como combinación lineal de ellos.
     • X= AU + BV + CW
       • Las coordenadas del vector respecto a la base son:
         • X= (A,B,C)
           • Base ortogonal: Una base es ortogonal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí.
           • Base ortonormal: Una base es ortonormal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

3. Producto punto

   • El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operación que da como resultado un número real. Hay distintas formas de definir esta operación, una de ellas es por medio de multiplicar el producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman, esto es
     • U . V = lUl . lVl Cos a
       • Sin embargo, la forma más común de definir el producto punto no es esa, sino por medio de la suma de los productos de sus respecticas coordenadas, es decir, si \vec{u} = (u_1, u_2, \dots, u_n) y \vec{v} = (v_1, v_2, \dots, v_n), entonces podemos definir el producto punto como

4. Producto vectorial

   • En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
     • Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.

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