Cálculo I

Cálculo I

1. Discentes: Thiago Suzarte Carlos Henrique

2. Docente: Indiara Pitta

3. Atividade do livro Stewart

   • Secção 4.5 - Questão 3
     • Realizar um gráfico referente a função :
       • y= 2-15x+9x²-x³
         • 1º passo: Determinar o domínio
           • D= IR
           • 2º passo: Determinar intersecções com os eixos
             • Por se tratar de uma função polinomial de 3º grau, só foi possível achar momentaneamente o valor a intersecção em y, igualando o x a 0, obtendo assim a seguinte equação:
               • y= 2-15.(0) +9.(0)² -(0)³
                 • y=2, quando temos o x em 0.
                   • (0,2)
             • 3º passo: Simetria
               • Por a equação possuir expoentes pares e ímpares em x, essa função não é nem ímpar nem par, logo não possui simetria
               • 4º passo: Determinar assíntonas
                 • Por se essa equação ser um polinômio com D=IR não temos assíntotas
                 • 5º passo: Determinar intervalos de crescimento
                   • Para obter os intervalos de crescimentos é preciso derivar o y.
                     • y'= 2-15x+9x²-x³
                       • y'= -15+18x-3x²
                         • Podendo ser escrito dessas seguintes formas:
                           • 3.( -x²+ 6x-5)
                           • -3.(x-1).(x-5)
                             • A partir desses valores de x é possível ver os intervalos de crescimento
                               • -∞, 1 intervalo decescente
                               • 1,5 intervalo crescente
                               • 5,+∞ intervalo decrescente
                               • Gráfico
                             • x=1; x=5
                   • 6º passo: Determinar concavidade e ponto de inflexão
                     • Para obter a concavidade temos que fazer a segunda derivada de y
                       • y'=-15+18x-3x²
                         • y''= 18-6x
                           • A partir da segunda derivada é possível encontrar o ponto de inflexão e definir a concavidade
                             • 18-6x=0
                               • x=3
                                 • A partir do ponto de inflexão é possível ver os intervalos da concavidade
                                   • -∞ ,3 concavidade para cima (+)
                                   • 3, +concavidade para baixo (-)
                             • Gráfico
                           • 18-6(1)= 12
                           • 18 - 6(5) = -12
                     • 7º Passo: demonstrar os pontos no gráfico:
                       • P(0)= 2-15(0)+9(x)²-(0)³
                         • P(0)=2
                         • P(1)= 2-15(1)+9(1)²-(1)³
                           • P(1)= -5
                           • P(2)= 2-15(2)+9(2)²-(2)³
                             • P(2)= 0
                             • P(3)= 2-15(3)+9(3)²-(3)³
                               • P(3)= 11
                               • P(4)= 2-15(4)+9(4)²-(4)³
                                 • P(4)= 22
                                 • P(5)= 2-15(5)+9(5)²-(5)³
                                   • P(5)= 27
                                   • P(6)= 2-15(6)+9(6)²-(6)³
                                     • P(6)= 20
                                     • P(7)= 2-15(7)+9(7)²-(7)³
                                       • P(7)= -5
                       • Gráfico

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