Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

1. Ordinarias

   • Las Ecuaciones Diferenciales se clasifican Segun su tipo, Ordinarias o Parciales, segun su orden, 1er grado, 2o grado, 3o grado....., y segun si son lineales o no lineales
   • No Lineales
     • Orden
   • Lineales
     • Orden

2. Parciales

   • Lineales = una variable dependiente, y una variable independiente No lineales, una variable dependiente y multiples variables independientes
   • No Lineales
     • Orden
   • Lineales
     • Orden

3. Metodos de Solucion

   • Metodo Analitico
     • Metodos Generales, reduccion de una ec. dif. de orden n a un sitema de ecuaciones diferenciales de primer orden
   • Metodos Numericos
     • Metodo de Runge-Kutta, de Euler, de Heun, de la Serie de Taylor,, de Heun

4. Aplicaciones

   • Las ecuaciones diferenciales se usan en casi cualquier campo de las actividades humanas, para la resolucion de Problemas, En ingenieria, Quimica, Biologia, demografia, etc.
   • Construccion de Modelos
     • Sistemas Dinamicos
   • Lehguaje Natural

5. Historia

   • Newton & Leibinz
     • En su obra "Methodus fluxionum et serierum Infinitarum" capitulo 2 1671 Isaac Newton describio tres tipos de ecuaciones diferenciales, el resuelve los ejemplos y otros utilizando series infinitas
     • Jacob Bernoulli
       • Propuso la ecuacion diferencial de Bernoulli en 1695, es una ec, diferencial ordinario y´+P(x)y=Q(x)yn
       • Euler-Lagrange
         • La ecuación de Euler-Lagrange se desarrollo en 1750 por Euler y Lagrange en relacion a sus estudios sobre el problema tautocrona(Determinar una curva en la que una particula ponderada disminuira a un punto fijo en una cantidad fija de tiempo, independientemente del punto de partida.
         • Fourier
           • Fourier formulo la ecuacion del calor para la difusion conductora del calor. Esta ecuacion diferencial parcial se esnseña a todos los alumnos de Fisica - matematica.

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