Relações

Relações

1. Ordem Parcial

   • Reflexiva
     • Garante que um elemento sempre se relacione consigo mesmo.
     • ∀ a ∈ A, aRa
   • Antissimétrica
     • Para todo a e b pertencentes a A, se temos os pares (a,b) pertencentes a relação R, então obrigatoriamente a=b.
       • Ex: A = {3,4,5}, R1 = {(3,4), (4,3)} não é antissimétrica.
       • Ex; A = {3,4,5}, R2 = {(3,4)}, è uma relação antissimétrica.
     • ∀ a,b ϵ A, aRb e bRa → a=b
   • Transitiva
     • Uma relação transitiva é aquela onde três elementos se relacionam da seguinte forma: O primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro elemento tem relação com o terceiro.
     • ∀ a,b,c ϵ A, aRb e bRa →aRc

2. Equivalência

   • Reflexiva
     • Todos os elementos se relacionam sempre consigo mesmo
     • ∀ a ∈ A, aRa
   • Simetrica
     • Uma relação de simetria é aquela onde se um elemento se relaciona com outro, o outro se relaciona a esse.
     • ∀ a,b ∈ A, aRb → bRa
   • Transitiva
     • É aquela onde três elementos se relacionam da seguinte forma: O primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com o terceiro, então o primeiro tem relação com o terceiro.
     • ∀ a,b,c ∈ A, aRb e bRa → bRa

3. Ordem Total

   • Reflexiva
     • Garante que um elemento sempre se relacione consigo mesmo.
     • ∀ a ϵ A, aRa
   • Antissimétrica
     • Para todo a e b pertencente a A, se temos os pares (a,b) pertencentes a relação R, então obrigatoriamente a = b.
     • ∀ a,b ϵ A, aRb e bRa → a=b
   • Transitiva
     • Uma relação transitiva é aquela onde três elementos se relacionam da seguinte forma: O primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro tem relação com o terceiro.
     • ∀ a,b,c ϵ A, aRb e bRa → bRa
   • Lei da Dicotomia
     • Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre um conjunto A é uma relação de ORDEM TOTAL sobre A se: aRb ou bRa, para todo a,b pertencente a A