NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS

1. También son llamados números completos, son la combinación de...

   • Números reales
     • Incluyen números enteros, racionales e irracionales
       • -3,-2,-1,0,1,2,3
   • Números imaginarios
     • Son la raíz cuadrada de números negativos
       • 5i,-7i,49i
   • Ejemplo: 10+5i

2. Fórmula de números complejos

   • Es la suma de...
     • Una parte real (h)
     • Una parte imaginaria que se divide en
       • Parte imaginaria (u)
       • Unidad imaginaria (i)
   • Número complejo puramente real
     • Número complejo donde la parte imaginaria es 0: 5+0i
   • Número complejo puramente imaginario
     • Número complejo donde la parte real es 0: 0+5i

3. Operaciones con números complejos

   • Suma
     • Se realiza sumando las partes reales e imaginarias respectivamente
       • (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
         • (2 + 7 i ) + (3 – 4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i = 5 + 3 i
   • Resta
     • Se realiza restando las partes reales e imaginarias respectivamente
       • (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
         • (9 + 5 i ) – (4 + 7 i ) = (9 – 4) + (5 – 7) i = 5 – 2 i
   • Multiplicación
     • Se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i^2=-1
       • (3+2i)(5+6i)=15+18i+10i+12i^2[-1]=15+21i-12=3+28i
         • Se aplican las potencias de los números imaginarios
   • División
     • Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo, se desarrolla y simplifica. Luego se escribe en la forma estándar.
       • Fórmula
         • Ejemplo

4. Representación gráfica de los números complejos

   • Se deben dibujar en un plano complejo, está formado por un eje real y uno imaginario
     • Ejemplo de plano complejo
       • Se toma la parte real y se dibuja en el eje real. Se toma la parte imaginaria y se dibuja en el eje imaginario. Se trazan paralelas a los ejes que pasen por cada uno de los puntos marcados y la intersección de dichas paralelas es el número que queríamos representar.

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