vectores

vectores

1. caracteristicas

   • origen
     • punto de origen
   • direccion
     • norte, sur, este, oeste
   • sentido
     • (+,-)
   • magnitud
     • indica su valor y se representa por la longitud del vector

2. establecimiento de una escala

   • para representar un vector se necesita una escala convencional
   • la escala se establece de acuerdo con la magnitud del vector y el tamaño que se le desee dar
     • en general se usan escalas de 1:1, 1:10 1:100 1:1000
     • escala: 1cm=100N F=350N (La longitud del vector es de 3.5 cm)

3. tipos de vectores

   • coplanares
     • Son coplanares si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes
   • no coplanares
     • son no coplanares si estan en diferente plano es decir en tres ejes(X,Y,Z)
   • deslizantes
     • Son aquellos que se pueden deslizar o desplazar a lo largo de su linea de accion
   • libres
     • son aquellos que no tienen un punto de aplicacion en particular

4. sistemas de vectores

   • colineales
     • se obtiene este sistema cuando 2 o mas vectores se encuentran en la misma direccion
   • concurrentes o angulares
     • se obtien este sistema cuando la direccion de los vectores se cruza en algun punto y se les llama asi porque forman un angulo entre ellos

5. resultante o equilibrante

   • resultante
     • es aquel capaz de sustituir en sistema de vectores
   • equilibrante
     • es aquel que es capaz de cancelar el vector resultante de un sistema de vectores

6. propiedad de los vectores

   • igualdad de 2 vectores
     • dos vectores son iguales cuando su magnitud, direccion y sentido son iguales
   • adicion
     • solo se pueden sumar 2 o mas vectores si tienen la misma unidad de medida
   • negativo de un vector
     • se define como aquel vector que sumado con otro vector es igual a 0
   • ley conmutativa de la adicion de vectores
     • Cuando se suman dos vectores, la resultante de la adicion es la misma
   • propiedad de transmisibilidad del punto de aplicacion
     • el efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma direccion
   • propiedad de los vectores libres
     • se utiliza al sumar los vectores por los metodos graficos del paralelogramo,triangulo y poligono

7. suma de vectores

   • cuando se necesita sumar 2 o mas magnitudes escalares, de la misma especie se hace aritmeticamente
   • cuando se necesita sumar magnitudes vectoriales se utilizan diferentes metodos aritmeticos

8. compocicion y descompocicion rectangular de vectores por metodos graficos y analiticos

   • un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente el cual contenga un numero mayor o menor de vectores
     • solucion por metodo grafico
       • primero se debe establecer una escala, se traza un vector al medir el angulo con el transportador, se traza una linea perpendicular hacia el eje X y otro hacia el de las Y. en el punto de interseccion del eje X quedara el extremo del vector componente F
     • solucion por el metodo analitico
       • calculo de Fy: sen 30º=cateto opuesto / hipotenusa = Fy/F despejamos Fy: Fy=F sen 30º= 40Nx0.5= 20N

9. unitarios

   • cuando se descompone un vector en sus componentes rectangulares algunas veces se considera util emplear vectores unitarios en las direcciones de los ejes de coordenadas rectangulares o cartesianas
     • en un sistema de coordenadas rectangulares es comun utilizar los simbolos especiales i,j,k para representar vectores unitarios en las direcciones y sentidos positivos de los ejes X,Y,Z

10. suma de 2 vectores angulares o concurrentes

    • cuando se desean sumar de forma grafica dos vectores concurrentes de utiliza el metodo del paralelogramo
    • cuando se desean sumar de forma analitica 2 vectores se utiliza el teorema de pitagoras si los vectores hacen un angulo de 90º pero si se orignan cualquier otro angulo se utiliza la ley de senos y de cosenos

11. suma de mas de 2 vectores

    • para sumar mas de 2 vectores angulares o concurrentes en forma grafica se utiliza el metodo del poligono

12. metodo del triangulo

    • se utiliza para sumar o restar dos vectores no concurrentes

13. el producto de un vector por un escalar

    • el producto de un vector escalar K y de un vector R se escribe: KR y se define como un nuevo vector cuya magnitud es K veces mayor que la magnitud de R

14. producto escalar

    • da como resultado una magnitud escalar pues carece de direccion y sentido

15. producto vectorial

    • da como resultado otro vector, el cual siempre es perpendicular al plano formado por 2 vectores que se multiplican

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