FUNCIONES

FUNCIONES

1. A manera de mapa mental, se explicarán los diferentes tipos de funciones que existen.

2. Se clasifican por su propiedad

   • Función creciente y decreciente
     • creciente: si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2). decreciente: en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
   • Función simétrica.
     • Una función f es simétrica si al doblar su gráfica por un eje de simetría ésta se superpone.
   • Función par e impar
     • son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier.
   • Función periódica
     • Función que repite el mismo valor a intervalos regulares de la variable.
       • Ejemplo: f(x) es periódica si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x.

3. se clasifican por su naturaleza

   • Hay 2 grandes grupos
     • FUNCIONES ALGEBRAICAS
       • polinomiales
         • son aquellas cuya expresión es un polinomio, su formula general es: f(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ... +a0x0
           • f(x)=3x4-5x+6
       • Racionales
         • Es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios.
       • Irracionales
         • Es una función en cuya expresión analítica la variable independiente aparece debajo del símbolo de raíz.
     • FUNCIONES TRANSCENDENTALES
       • Trigonométricas
         • Las funciones trigonométricas se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones trigonométricas que de razones trigonométricas.
           • ejemplo: y=senx, y=cosx, y=sec x, etc.
       • inversas
         • Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. Podemos observar que: El dominio de f−1 es el recorrido de f.
       • Exponenciales
         • Es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.
       • Logaritmicas
         • es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1
       • implícita
         • y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
       • Definida parte por parte
         • Son aquellas que están compuestas por 2 o mas obciónes las cuales se encuentran condicionados o lo que determina la selección de la función que se debe usar.

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