Die Wirkung der Parameter a und b deuten können

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f(x)=ax^n

n gerade, positiv:

a>1: Parabel schmäler (nach oben offen)

0<a<1: Parabel breiter (nach oben offen)

0a<0: Parabel nach unten offen

-1<a<0: Parabel schmäler (unten offen)

a<-1: Parabel schmäler (unten offen)

Bemerkungen:

ES.: (0;0)

keine Asymptote

Symmetrie: y-Achse

f(x)=ax^n

n ungerade, positiv:

a>1: Graph steiler (streng monoton steigend)

0<a<1: Graph flacher (sms.)

a<0: Graph fällt streng monoton

-1<a<0: Graph flacher

a<-1: Graph steiler

Bemerkungen:

Sattelpunkt.: (0;0)

keine Asymptote

Symmetrie: Nullpunkt

f(x)=ax^n

n gerade, negativ:

a>1: Graph nahe y-Achse steiler (weiter weg von Asymptote) -->f(x)>0 für alle x

0<a<1: Graph nahe y-Achse flacher (schneller näher an Asymptote) -->f(x)>0 für alle x

a<0: f(x)<0 für alle x

-1<a<0: gleich wie bei 0<a<1

a<-1: gleich wie bei a>1

Bemerkungen:

Asymptote

keine Nullstelle

Symmetrie: y-Achse

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f(x)=ax^n

n ungerade, negativ:

a>1: siehe n gerade, negativ!

0a<0: für x<0: f(x)>0 (einfach rauf)

für x>0: f(x)<0 (einfach runter)

-1a<-1: siehe n gerade, negativ

Bemerkungen:

Asymptote

keine Nullstelle

Symmetrie: Nullpunkt

f(x)=ax^n

n Bruch, positiv: =Wurzelfunktion

a>1: Graph steiler

0<a<1: Graph flacher

a<0: alle Werte negativ

-1<a<0: Graph flacher

a<-1: Graph steiler

Bemerkung:

Definitionsbereich: positive reale Zahlen mit Null

keine Symmetrie

keine Asymptote

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f(x)=ax^n

n Bruch positiv, ungerade: =Wurzelfunktion

alles das selbe wie bei n Bruch positiv, gerade!

Bemerkungen:

Definitionsmenge: alle reelen Zahlen

Zusammenfassung:

x^n+b mit Df=reele Zahlen

Der Spurpunkt= (0;b)= Extrempunkt (bei n gerade, positiv).

Der spurpunkt= (0;b)= Flachpunkt ( bei n ungerade, positiv).

n<0: Asymptote verschiebt sich um b in y Richtung.

b>0: Verschiebung nach oben

b<0: Verschiebung nach unten