subgrupo

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Sea (G,⋅) un grupo y H un subgrupo de G. Se definen en G las relaciones:

xRy⇔xy−1∈H,xSy⇔x−1y∈H.xRy⇔xy−1∈H,xSy⇔x−1y∈H.

(a) Demostrar que RR y SS son relaciones de equivalencia en G.G.

(b) Determinar los conjuntos cocientes G/RG/R y G/S.G/S.

(c) Demostrar que HH es subgrupo normal si y sólo si R=S.