ESPACIOS VECTORIALES - created from Mind Map

Page 1

son

UNA ESTRUCTURA MATEMÁTICA FORMADA POR UN CONJUNTO NO VACIO (V)

se

COMBINAN MEDIANTE DOS OPERACIONES PRINCIPALES

ADICIÓN DE VECTORES

MULTIPLICACION DE VECTORES POR ESCALARES

compuesto de

DIMENSION FINITA

SUB-ESPACIOS

BASES

COMBINACIONES LINEALES

Es un espacio que tiene una base compuesta por un número finito de vectores

NUMERO FINITO DE GENERADORES

UNICIDAD DE LA DIMENSION

CAMBIO DE BASE

"V" es de dimension "n"

Toda base de un espacio vectorial de dimensión "n" contiene "n" vectores

Podemos cambiar de una base a otra usando una matriz de transformación invertible

Conjunto de vectores dentro de un espacio vectorial

Un subespacio "W" de un espacio vectorial "V" es un subconjunto de "V"

CONTIENE EL VECTOR CERO

CERRADURA BAJO LA ADICION

CERRADURA BAJO LA MULTIPLICACION

El vector cero de "V" tambien pertenece a "W"

Si "u" y "v" son vectores en "W", entonces u + v tambien esta en "W"

Si "v" es un vector en "W" y "a" es un escalar, entonces a.v esta en "W"

Una base de un espacio vectorial 𝑉 es un conjunto de vectores { 𝑣 1 , 𝑣 2 , … , 𝑣 𝑛 }

LINEALIDAD INDEPENDIENTE

GENERACION DEL ESPACIO

Los vectores son linealmente independientes, es decir, la única combinación lineal que resulta en el vector cero es la combinación trivial (todos los coeficientes son cero).

Los vectores generan todo el espacio, lo que significa que cualquier vector en el espacio 𝑉 puede ser expresado como una combinación lineal de los vectores de la base.

INDEPENDIENTES

DEPENDIENTES

Los vectores no se pueden escribir como combinación lineal de los otros. La unica solucion es la trivial ( 𝑎 𝑖 = 0 ).

Al menos un vector se puede escribir como combinación lineal de los otros.