Modelos de Cola

Contenido

• •Modelos de Colas
• •Caracteristicas de un sistema de Cola
• •Calling Population
• •Capacidad del Sistema
• •Los procesos de llegada
• •Comportamiento y disciplina de Cola
• •Tiempos y mecanismos de Servicios
• •Notacion de Cola

Modelos de Colas

• La simulación es a menudo usado en el análisis de modelos de cola.
• Clientes llegan de vez en cuando y se unen a una cola (Línea de Espera), son eventualmente servido , y finalmente dejan el sistema.
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• Caption: Modelo de Cola Simple

Características de un Sistema de Cola

• Los elementos clave de un sistema de cola son los clientes y servidores.
• Clientes: puede referir a una persona , machinas , camiones, mecanismos, pacientes, aviones, ordenes, cualquier cosa que llega a una instalación y requiere servicio.
• Servidor: podría referir a recepcionistas , mecánicos , personal medico, almacenamiento automático ,pistas en un aeropuerto, machinas de lavado , cualquier recurso (persona, maquina, etc.) que provee servicio solicitado.

Calling Population

• La población de potenciales clientes , denominada como la Calling Population, se puede suponer que es finito o infinito.
• Ejemplo:
• Considere un banco de 5 maquinas que reparan llantas . Después de un intervalo de tiempo una maquina automáticamente abre y puede ser atendido por un trabajador quien quita la llanta y pune una llanta mala dentro de la maquina.

Calling Population

• La maquina son los clientes quienes llegan a el instante cuando automáticamente se abre .
• El trabajador es el servidor que sirve una máquina abierta tan pronto como sea posible.
• La Calling Population es finito y consiste de las 5 maquinas

Calling Population

• En sistemas con una larga población de clientes potenciales , la Calling Population se supone infinito .
• Ejemplo de una población infinita incluye los clientes potenciales de una restaurante, bancos u otro servicio similar y también grupos muy grandes de máquinas atendidas por un técnico.

Calling Population

• A pesar de que la población real puede ser finita pero grande, generalmente es seguro utilizar modelos de población infinita, ya que el número de clientes que están siendo servidos o esperando servicio en un momento dado es una pequeña proporción de la población de clientes potenciales

Calling Population

Calling Population

• La principal diferencia entre Finita y Infinita modelos de población es como el alcance de las llegadas es definido.
• En un modelo de población infinita , el alcance de las llegadas (el numero promedio de llegadas por unidad de tiempo) no es afectado por el numero de clientes que tienen que dejar la Calling Population y unirse al sistema de cola .

Calling Population

• Para modelos de población Finitas , el alcance de las llegadas al sistema de cola depende sobre el numero de los clientes que se sirven y esperan.

Calling Population

• Ejemplo:
• Supongamos que el Calling Population tiene un miembro , por ejemplo un jet corporativo, cuando el jet corporativo es atendido por el equipo de mecánicos que trabajan 24 horas por día, el alcance de llegada es cero, porque no aquí no hay otro potencial cliente (Jets) que pueda llegar a la instalación de servicio (equipo de Mecánicos).
• Ejemplo:
• Las 5 maquinas que reparan llantas atendidas por un único trabajador.
• Cuando todas las 5 maquinas esta cerradas y reparando una llanta , el trabajador esta libre y el alcance de llegadas esta al máximo, pero en el instante que una maquina abre y requiere servicio, el alcance de llegadas disminuye. En esos tiempos donde todas las 5 están abierta (así que cuanto maquinas están esperando por el servicio mientras el trabajador atiende a una), el alcance de llegada es cero .

Capacidad del Sistema

• en cualquier sistema de cola , hay limite en el numero de clientes que pueden estar en la línea de espera o sistema.
• Ejemplo:
• Un auto lavado automático pueden tener un cuarto para únicamente 10 carros que pueden esperar en línea para entrar en el mecanismo.
• Una llegada de cliente quien encuentra el sistema lleno no entra pero retorna inmediatamente a el Calling Population.

El proceso de llegada

• El proceso de llegada para modelos de población infinitas es usualmente caracterizado en términos de tiempos entre llegadas de clientes sucesivos.
• Llegadas pueden ocurrir en tiempos programados o en tiempos aleatorios.
• Cuando son tiempos aleatorios , los tiempos entre llegadas son usualmente caracterizado por una distribución de probabilidad .
• Los clientes pueden llegar uno a la vez o en lotes . Los lotes pueden ser de tamaño constante o de tamaños aleatorios.
• El modelo mas importante para llegadas aleatorias es el proceso de llegada de Poisson.

El proceso de llegada

El proceso de llegada

• El proceso de llegada de Poisson ha sido empleado exitosamente como un modelo de las llegadas de personas a un restaurante, llegadas de llamadas a un centro de llamadas, o ordenes para un servicio o producto como la llegadas de componente defectuosos o maquinas en una instalación de reparación.

El proceso de llegada

• Una tercera situación se produce cuando al menos un cliente se supone que siempre estara presente en la cola, por lo que el servidor nunca está inactivo debido a la falta de clientes. Por ejemplo, los clientes pueden representar la materia prima para un producto, y se supone que la materia prima suficiente está siempre disponible
• Para modelos de población finitas , el proceso de llegada es caracterizado en una forma completamente diferente.
• Definir un cliente como pendiente cuando ese cliente está fuera del sistema de colas y un miembro de la población potencial de llamadas.

El proceso de llegada

El proceso de llegada

• Ejemplo
• Se muestran la primera y segunda llegada de la maquina 3, pero esos 2 tempos no son necesariamente 2 llegadas sucesivas a el sistema.
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Comportamiento y disciplina de Cola

• El Comportamiento se refiere a las acciones de los cliente mientras esperan en cola para el inicio del servicio. En algunas situaciones esta la posibilidad que los clientes entrantes puedan rechazar (dejar cuando ellos miran que la línea esta demasiado grande ), no cumplir (dejar antes de iniciar en la línea cuando ellos miran que la línea se esta moviendo demasiado lento )o mover de una línea a otra .
• La disciplina de cola se refiere al orden lógico de los clientes en una cola y determina cual cliente podría ser escogido para el servicio cuando un servicio se encuentra libre. Disciplinas de colas comunes incluye
• primero-en entrar –primero en salir (FIFO)
• ultimo en entrar primero en salir (LIFO);
• servicio en orden aleatorio (SIRO) ;
• el tiempo de procesamiento mas corto primero (SPT);
• servicio acorde a la prioridad(PR)

Tiempos y mecanismo de servicio

• A veces los servicios están distribuidos de forma idéntica para todos los clientes de un tipo o clase o prioridad dado, mientras que los clientes de diferentes tipos pueden tener diferentes distribuciones de tiempo de servicios.
• En algunos sistemas el tiempo de servicio depende de la hora del día o de la longitud de la línea de espera.

Tiempos y mecanismo de servicio

• Un sistema de cola consiste de un numero de centros de servicios y colas interconectadas. Cada centro de servicio consiste de algunos numero de servicios ,c, trabajando en paralelo; es decir al llegar a la cabeza de la línea un cliente toma el primer servicio disponible.
• Mecanismo de servicios paralelos:
• •Un solo servicio (c=1)
• •Múltiples servicios (1<c<∞)
• •Ilimitados servicios (c=∞)
• Un auto servicio es usualmente caracterizado en tener ilimitado numero de servicios.

Tiempos y mecanismo de servicio

• Ejemplo 3.1:
• Considere un almacén de descuento donde los clientes se pueden servir así mismo o esperar por uno de los 3 empleados, ellos finalmente dejan después de pagar en un único cajero.

Ejemplo 3.1:​​​​​​​

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• Caption: almacén de descuento con tres servicios
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• Caption: Centro de Servicio 2 , con C=3 servicios paralelos

Tiempos y mecanismo de servicio

• Ejemplo 3.2:
• Una fabrica de dulces tiene una línea de producción que consiste en 3 maquinas separadas por un proceso de inventario . La primera maquina hace y envuelve las piezas individuales de caramelos.
• La segunda guarda crea paquetes de 50 piezas en caja , y la tercera sella y envuelve la caja. 2 buffers de inventario tienen capacidades de 1000 cada cajas

Ejemplo 3.2:

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• como se ilustra en la figura 6.5, el sistema se modela teniendo tres centros de servicio, cada centro tiene c = 1 servicio (una máquina), con restricciones de capacidad de cola entre las máquinas. se supone que siempre hay disponible un suministro suficiente de materia prima en la primera cola. Debido a las limitaciones de la capacidad de la cola, la máquina 1 se apaga cada vez que se vacía el búfer. en resumen, el sistema consta de tres colas de servidor único en serie con restricciones de capacidad de cola y un flujo continuo de llegada en la primera cola.
• Caption: línea de producción de dulces

Notación de Colas

• Para una diversidad de sistemas de colas se propone un sistema de notación para sistemas de servicios paralelos . Esta convención es basado en el formato A/B/c/N/K. estas letras representan las siguientes características:
• A representa la distribución de los tiempo entre llegadas.
• B representa la distribución del tiempo de servicio.
• c representa el numero de servicios paralelos.
• N representa la capacidad del sistema
• K representa la medida de la Calling Population (Población de llamada)

Características de un Sistema de Cola

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• Caption: Notación de cola para sistemas de servicios paralelos