Presentación

Proyecto de Matemáticas

• Estudiante: David Martinez Bryan
• Sección: 9-C
• Profesor: Ranndy Seas
• Colegio Miravalle
• 9 / 11 / 2018
• 

Estadística

Elementos básicos

• Población: Conjunto de objetos de estudio del cual se desea conocer información.
• Muestra: Corresponde a la parte de la población que fue elegida para ser estudiada.
• Variable estadística: Información que desea conocer.

Otras definiciones

• Estadística
• test estadística
• Cuando te dan un grupo de datos, tenemos que identificar: Mínimo, Máximo, Recorrido, Moda, Media aritmétrica y Mediana.
• Has esta práctica para que entiendas mejor!

Tabla de Frecuencias

• Frecuencia Absoluta: cantidad de veces que aparece un dato
• Frecuencia Relativa: representación decimal de la F.Absoluta
• (F.A dividido entre cantidad total de datos)
• Frecuencia Porcentual: representación porcentual de la frecuencia
• (F.R dividido entre 100)

Números reales

¿Que son?

• Son el conjunto de los números reales está formado por los números racionales y los números irracionales
• En el test puedes ponerte aprueba
• Ficha números reales
• Test Numeros reales

Intervalos

Intervalos

• Son un conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos puntos.
• Ejemplo: (2,7)= todos lo números que están entre el 2 y el 7
• Pero también se le pueden sacar más cosas, mira las fichas
• Fichas Intervalos
• Test Intervalos

Simplificación de radicales

Simplificación de radicales

• Similar un radical es cuando se intenta sacar la mayor cantidad de números de la raíz, de manea que el indice y el exponente sean prima entre sí.
• No se puede extraer ningún factor del radicando.
• El radicando no tenga ninguna fracción.
• Test simplificación
• Simplificación de radicales

Suma y Resta de Radicales

Suma y Resta de Radicales

• - Para sumar o restar radicales, deben ser semejantes.
• - Radicales semejante son aquellos que poseen mismo índice y mismo subradical
• - Se debe realizar la operación con los coeficientes y mantener el radical
• 
• Caption: Partes de un radical

Ejemplos

• Unos ejemplos y un test para poder entender mejor.
• Ficha de Radicales
• Test Radicales

Racionalización

¿Que es?

• - Es movilizar un radical de posición en una fracción. De numerador a denominador o viceversa
• Se divide en tres casos:
• I caso: Raiz cuadrada
• II caso: Raíz no cuadrada
• III caso: Binomio
• Tres casos de racionalización
• Ejemplos de los tres casos
• Racionalización

Trigonometría

¿Que es un radián?

• Un radián corresponde a la medida de un ángulo en una circunferencia cuyo arco posee la misma medida del radio.
• Un ángulo mide un radián cuando la longitud del arco es igual a la longitud del radio.
• Un radián (TTrad) =180
• Para cambiar de grados a radianes, se debe multiplicar la expresión por: TT entre 180
• Para cambiar de radianes a grados, se debe multiplicar la expresión por: 180 entre TT

Ejemplos y práctica

• Unos ejemplos para que vean como se cambia de grados a radianes o viceversa.
• Y una práctica
• Fichas Trigonometría
• Test Trigonometría

Razones trigonométricas

• Las razones trigonométricas se basan en sacarle el seno, coseno o el tangente a un triangulo.
• En la imagen que se encuentra en la ficha se explica muy bien que se tiene que hacer en cada una de las ocasiones.
• Razones trigonométricas
• Razones trigonométricas

Calculo de lados por trigonometría

• Recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados
• Se plantea primero la ecuación, luego se despeja.
• El ángulo interno siempre tiene que ser buscado en la tabla de valores de las funciones trigonométricas para poder ser multiplicado.
• Calculo de lados
• Test calculo trigonometría

Calculo de ángulos en por trigonometría

• El principal objetivo de esto es encontrar el ángulo de un triángulo.
• Lo que te van a dar va a ser dos lados y te especifican que encuentres un ángulo.
• Entonces depende de los lados que te den sacas sen, cos o tan
• Calculo de ángulos
• Test calculo de ángulos

Ángulos de elevación y depresión

Ángulos de elevación y depresión

• ¿Qué es el ángulo de elevación y depresión?
• - Es el ángulo formado entre la línea visual y la horizontal
• - Se sigue usando lo de tan, sen y cos
• Angulos de elevación y depresión
• Test ángulos de elevacion

Ley de senos

Ley de senos

• En todo triángulo existen relación de proporcionalidad entre los lados y los senos de los ángulos opuestos
• Al ser igualdades, se pueden usar dos de ellas para despejar el valor de alguna variable, como una ecuación.
• 

Ley de senos

• 
• Ley de senos
• Test ley de senos

Ecuación de la recta

Ecuación de la recta

• y = mx + b
• (x1, y1) (x2, y2)
• ¿Como determinar la ecuación de una recta?
• m= y2 - y1
• x2 - x1
• b= y - m por x
• (se sigue en las fichas)
• M = pendiente
• Determinar ecuación de la recta
• Ecuación de la recta

Ecuación de la circunferencia

Ecuación de la circunferencia

• En este tema lo que se va a hacer de primero va a ser buscar la ecuación original y la ecuación general.
• En los ejercicios tenemos que pasar de la original a la general o viceversa.
• En la siguiente ficha se va a explicar la formula de la ecuación original y general
• Ecuación original y general. Ejemplos
• Ecuaciones originales y generales

Posición de un punto en una circunferencia

• Aquí lo que se busca es saber sin el punto esta:
• Exterior
• Sobre
• Interior
• En la ficha será explicado mejor
• Posición de puto en circunferencia
• Posición de un punto en una circunferencia

Posición relativa de una recta

• Recta: línea infinita
• no interseca= recta exterior
• posee 1 intersección= recta tangente
• posee 2 intersecciones= recta secante
• Ejemplo en la ficha
• Posición relativa de una recta
• Posición relativa de una recta

Polígonos

Polígonos

• Figura geométrica
• Poseen lados
• Posee ángulos
• Se dividen en dos partes: Los regulares y los irregulares
• (Leer siguiente dispositiva para hacer el test)
• Polígonos 1
• Polígonos test

Polígonos

• ¿Como calcular el área de un polígono desconocido?
• Se partir la figura en otras ya conocidas, trazando líneas verticales u horizontales.
• Se le calcula el área de esas figuras y se suman.
• ¿Cómo calcular el perímetro de un polígono?
• Obtener la medida de los lados
• Si los lados son horizontales o verticales se cuentan unidades
• Si los lados so inclinados se usa la fórmula de distancia entre puntos
• Finalmente se suman los lados:
• d= √(Y1 - Y2)^2 + (X1 - X2)^2

Polígonos Regulares

Nombres de polígonos regulares

• 3 = Triángulo equilatero
• 4= Cuadrado
• 5= Pentágono regular
• 6= Hexágono regular
• 7= Heptágono regular
• 8= Octágono regular
• 9= Nonágono regular
• 10= Decágono regular
• 15= Pentadecagono regular
• 20= Icosagono regular
• 45= Polígono regular de 45 lados
• (después del número 20 se llaman: polígono regular de x lados)

Características

• 
• Importantes
• Radio
• Apotema
• Ángulo central
• También esta el ángulo: interior y externo
• Interno: el ángulo del radio
• Externo: El ángulo de afuera. (igual que el central)

Características y fórmulas

• 
• Fórmulas
• Polígonos regulares

Bibliografía (son solo de imágenes)

• Recuperado de: https://nexciencia.exactas.uba.ar/matematica-matematicas-lexicografia
• Recuperado de: https://servicio.mercadolibre.com.ve/MLV-506567947-trabajos-de-estadistica-y-matematica-_JM
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• Recuperado de: https://steemkr.com/spanish/@miguelfiguera/contexto-ix-siempre-te-llevo-presente
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• Recuperado de:https://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M
• Recuperado de: https://www.vitutor.com/di/re/b_3.html
• Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=6ACzZyn99v8
• Recuperado de: http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonométricas%28PACS%29
• Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=BQtNY0W4Jho
• Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_senos
• Recuperado de: https://matematicasmodernas.com/ley-de-senos/
• Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=afgHTKYgSSk
• Recuperado de: http://rsmatrices.blogspot.com/2016/03/ecuacion-de-la-circunferencia.html

Bibliografía (son solo de imágenes)

• Recuperado de: https://www.mindmeister.com/fr/579919116/pol-gonos
• Recuperado de: http://calculo.cc/temas/temas_geometria/fig_geometrica/teoria/pol_regulares.html
• Recuperado de: https://nomino-blog.org/2014/12/12/el-teorema-de-pitagoras/
• Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Número_real
• Recuperado de: https://www.slideshare.net/ABELEO/intervalos-1571515
• Recuperado de: https://intervalosoperaciones.blogspot.com/p/interseccion-de-intervalos-en-la-recta.html
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• Recuperado de: https://www.spanishged365.com/289/suma-y-resta-de-radicales-matematicas
• Recuperado de: https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/18/racionalizacion
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• Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=y5JCOmgaoiQ
• Recuperado de: https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/
• Recuperado de: http://profeedgarduarte.blogspot.com/2018/02/razones-trigonometricas.html
• Recuperado de: https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/trigonometria/resolucion-de-triangulos-rectangulos/