VECTORES EN R2 Y R3

VECTORES EN R2 Y R3

1. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

   • Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0
   • Elemento Neutro: a+0=a
   • Conmutativa: a+b=b+a
   • Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

2. OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES

   • suma
     • La suma o resta de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.
   • resta

3. VECTORES BASE

   • una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente. Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V)

4. PRODUCTO PUNTO

   • El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la siguiente manera: Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2) El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores. Es decir el producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores.

5. PRODUCTO VECTORIAL

   • Producto vectorial El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto de a a b,
     • • donde n es un vector unitario perpendicular al plano de a y b en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha de a a b. Propiedades:

6. PRODUCTO CRUZ

   • El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en tercera dimensión (3D). El Producto cruz es el determinante de la matriz que se genera por los dos vectores con la primer linea de i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector y para poder calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.

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