Actividad 2 Sistemas de ecuaciones 2*2 y 3*3

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Sistema de Ecuaciones 2*2

Recordemos que los Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2 son aquellos que se componen de dos ecuaciones con dos incógnitas, y existen varios métodos para llegar a su solución en caso de existir.

1) Método de Igualación

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados. En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

2) Método de cramer

La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704-1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729)

3) METODO POR SUSTITUCION:

Consiste en despejar una de las letras en una de las ecuaciones y el resultado debemos reemplazarlo en la otra ecuación.

RECOMENDACION: para resolver de una forma mas sencilla el ejercicio debemos optar por despejar una letra que sea la mas sencilla o mas fácil de despejar

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Sistema de ecuaciones 3*3

Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de ecuaciones lineales referidas todas ellas a las mismas incógnitas. Un sistema 3x3 significa 3 ecuaciones con 3 incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones lineales es de una manera recta.

1) Método de gauss

Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La clave para resolver estos sistemas es seguir el orden para hacer los ceros. ... 2º Hacemos cero la x de la tercera ecuación reduciendola con la primera ecuación. 3º Hacemos cero la y o la z de la tercera ecuación jugando con la segunda y la tercera ecuación.

2) Método por sustitución

Despejamos una incógnita (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad) de cualquiera de las ecuaciones; sustituimos el valor de esa incógnita en las otras dos ecuaciones y reordenamos términos, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

3) Método por igualación

Consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1) x+y+z=4, la segunda ecuación es: 2) x-2y+2z=-1 y la tercera ecuación es: 3)2x-2y+3z=1. Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es seleccionar la incógnita que vamos a despejar de cada una de las tres ecuaciones, si escogemos a x como la incógnita a despejar el sistema queda de la siguiente manera: 1*) x=4-y-z, 2*)x=-1+2y-2z, por último 3*) x=(1-2y-3z)/2.

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Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales

Sistema compatible determinado

Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas se cortan en un sólo punto del plano. Busquemos primero su solución analítica por el método de reducción de variables, recordemos que consiste en multiplicar a una ecuación por un número adecuado, como para lograr cancelar una variable al sumar ambas ecuaciones

Sistema compatible indeterminado

La característica principal de este sistema es que tiene infinitas soluciones, en otras palabras, las dos rectas tienen la misma gráfica, significa que cualquier punto de una recta también será de la otra, de ahí que existan infinitas soluciones.

Sistema incompatible

Aquí ambas rectas son paralelas, no hay puntos en común, significa que no tiene solución el sistema,

llegando a que lo cual es notablemente una contradicción. Indicando que NO existen puntos en el plano que satisfagan a las dos ecuaciones de las rectas al mismo tiempo.

Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.