Resumo

Axiomatização das teorias matemáticas

• Teoria- Uma teoria é um conjunto de preposições consideradas verdadeiras, incluindo-se também todas as preposições que delas foram dedutíveis logicamente.
• Teoremas- ás proposições que se obtém dedutivamente a partir de axiomas ou de outras proposições já delas obtidas por dedução chamamos teoremas.
• Condição suficiente e necessária- se P implica com Q, P é a condição suficiente para Q e Q é condição necessária para P: exemplos:
• Se 2x +4=0, então x=-2 (2x+4=0 , seta que significa implica, x=-2); 2x+4=0 é condição suficiente para x=-2 (x=-2 é a condição necessária)
• Se um triangulo é equilátero então é isósceles. Um triangulo ser equilátero é a condição suficiente; ser isósceles é a condição necessária.
• ​​​​​​​Hipótese e Tese:
• hipótese- proposições que se acham verdadeiras; exemplo: Num triangulo a lados iguais....
• tese- resultado que se pretende demonstrar; exemplo: opõem-se ângulos iguais.
• RECÍPROCO: um teorema diz-se recíproco de um outro quando a hipótese de um é a tese do outro e vice versa; exemplo: Num triangulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais, recíproco verdadeiro, porque Se tem os lados iguais os ângulos opostos são iguais e também Se tem os ângulos iguais os lados opostos são iguais também.

Posições relativas de retas no plano

• Plano- 3 pontos não colineares definem um plano.
• Retas complanares ( estão no mesmo plano):
• concorrentes: retas Perpendiculares (tocam se num só ponto e fazem ângulos de 90º); retas Oblíqua (tocam se num só ponto e não fazem ângulos de 90º)
• paralelas: não se tocam
• coincidentes: tocam-se em todos os pontos( com 2 pontos em comum)
• Retas não complanares ​​​​​​​( não estão no mesmo plano)
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Paralelismo de retas no plano

• Teorema: se uma reta T interseta uma de duas retas paralelas R e S e é com elas complanar, então interseta a outra. hipótese- a reta T interseta a reta S e é complanar com as retas R e S. Tese- a reta T interseta a reta R.
• Teorema: duas retas paralelas a uma terceira num dado plano são paralelas entre si. hipótese- as retas R e T são paralelas a S. Tese- as retas R e T são paralelas entre si.
• Teorema: se uma secante determina em duas retas complanares ângulos correspondentes iguais, então as retas são paralelas.
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Posições relativas de planos

• Planos Paralelos- quando não tem qualquer ponto em comum.
• Planos Concorrentes- quando não são paralelos.
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Retas perpendiculares a um plano

• Uma reta é perpendicular a um plano num ponto P quando é perpendicular a um par de retas distintas que passam por P.
• Se uma reta R é perpendicular a duas retas S e T num mesmo ponto P, é igualmente perpendicular a todas as retas complanares a S e T que passam por P. Para além disso, qualquer reta perpendicular a R que passa por P é complanar com as retas S e T.
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Posições relativas de uma reta e de um plano

Volume

Trigonometria

Funções