Semana 1 - espaco vetorial

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ESPAÇO VETORIAL

R² = R x R -> par ordenado de numeros reais:

(x,y) tal que x e y pertencem ao R

R³ = R x R x R -> analogo ao R²

R^n = (R x R x .... x R ) -> (x,y,z, ..... n)

OBJETIVO : generalizar

objeto -> conjunto

vetor ->espaço vetorial

Propriedades das Operaçoes:

soma - > (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) //soma os componentes

mulplicação por escalar - > k * (a,b) = (ka, kb)

resultado das operações ainda pertence ao conjunto original, no caso R²

Fechamento

resultado de adição entre elementos pertencentes a um conjunto tambem pertence ao conjunto

resultado da multiplicação de um elemento do conjunto por um escalar (real ou complexo) também pertence ao conjunto

Resumo

Seja V um subconjunto de R^n

V é um sub espaço vetorial de R^n se, e somente se:

Satisfaz as seguintes PROPRIEDADES DE FECHAMENTO:

v1+v2 pertence a V para todo v1,v2 pertencente a V

a*v pertence a V para todo a Real e v pertencente a V