Los Números Reales

Los Números Reales

• Los números son símbolos que expresan cantidades en relación a una unidad de medición y se clasifican en números enteros positivos o naturales, números enteros, números fraccionarios o racionales y números irracionales.
• Los Números Naturales. Son un conjunto que representa cantidades enteras positivas comenzando con el 0, 1, 2, 3,.. y continuado hasta el infinito.
• Los Números Enteros. Son un conjunto que representa todas las cantidades enteras positivas, negativas que incluyen el cero.
• ...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...
• Los Números Racionales. Son un conjunto de números que se expresan como el cociente de dos números enteros a/ b donde b es diferente de cero.
• Los Números Irracionales. Todo número que no es racional es irracional. Raiz de 2 o el número Pi son ejemplos de números irracionales.

Operaciones de suma y resta

• Suma de Números Naturales. Añadir una cantidad a otra se representa como la suma de los números, es decir si tengo 4 objetos y añado 3 objetos el resultado es un nuevo conjunto de 7 objetos en total. Esta operación la podemos representar de la siguiente manera
• 4+3=7
• donde 4 y 3 son llamados sumandos.
• Resta de Números Naturales. Esta operación consiste en quitar a una colección de objetos una parte de ellos. Por ejemplo si tengo 7 objetos y retiro 4 de ellos al final de esta operación tendré solamente 3 objetos.
• 7-4=3
• el número 7 es llamado minuendo y 4 es llamado sustraendo.

Operaciones de multiplicación y división

• Multiplicación de números . Esta operación consiste en aumentar tantas veces el número de objetos iniciales como lo indica un segundo número multiplicador. Por ejemplo si inicialmente tengo 3 objetos y el número multiplicador es 2, esto significa que 3 aumentará 2 veces su cantidad es decir
• 3 x 2 = 3+3=6
• 3 es llamado multiplicando
• 2 es llamado multiplicador
• 6 es llamado el producto
• División entre Números Enteros. Esta operación consiste en repartir equitativamente una cantidad entera de objetos en tantos conjuntos como lo indica un número llamado divisor. Por ejemplo si se tienen 6 objetos y el divisor es 2 entonces se formarán 3 conjuntos con igual cantidad de elementos, es decir.
• 6÷2=3
• 6 es llamado el divisor
• 2 es llamado el dividendo
• 3 es llamado cociente

Ejemplos de operaciones con números naturales

• Suma. Realiza la suma de los primeros cinco números naturales
• 1+2+3+4+5= 15
• tomando en cuenta el patrón de las sumas indica el resultado de la última suma
• 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5= 8, 8+5 =13, a
• Indica el valor de "a=?"
• Observamos que a = 13+5 por lo tanto que a=18

Operaciones con fracciones

• Los números racionales o fracciones son divisiones en las que el dividendo es el numerador y el divisor es denominador de la fracción y se representan separadas por una línea horizontal o diagonal por ejemplo (a/b) , donde "a" es el numerador y "b" es el denominador. Las fracciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.
• Suma de Fracciones. A diferencia de la suma de los números naturales la suma y resta de fracciones se apoya en el siguiente algoritmo. Considera las fracciones a/b y c/d la suma de estas quedará determinada por el siguiente algoritmo
• a/b+c/d=(ad+bc)/bd
• Observamos que el nuevo denominador está determinado por el producto de bd y el numerador resultante de la suma estará determinado por la suma de los productos ad+bc.
• Resta de Fracciones. La resta de fracciones es similar a la suma solo que ahora se utilizara la sustracción para determinar el nuevo numerador
• a/b-c/d=(ad-bc)/bd

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• Multiplicación de Fracciones. En esta operación se multiplican los numeradores para determinar el numerador resultante y los denominadores se multiplican para obtener el denominador resultante
• (a/b)*(c/d)=(a*c)/(bd)
• División de Fracciones. En esta operación el denominador resultante se obtiene multiplicando el numerador del primero por el denominador del segundo y el numerador resultante se obtiene del producto del denominador del primero por el numerador del segundo.
• (a/b)/(c/d)=(a*c)/(bd)

Ejemplos de operaciones con fracciones

• Suma de Fracciones. Realiza la suma de 1/3+2/4 considerando que a/b + c/d = (ad+bc) / bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4 resulta
• 1/3 + 2/4 = ( (1* 4)+( 3*2 ) ) /( 3 * 4 )
• 1/3 + 2/4 =10/12
• Resta de Fracciones. Realiza la resta de 1/3-2/4 considerando que a/b-c/d=(ad-bc)/bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4 resulta
• 1/3-2/4=((1)(4)-(3)(2))/(3)(4)
• 1/3-2/4=-2/12

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• Multiplicación de Fracciones. Realiza el producto de ( 1/3) por (2/4) considerando que (a/b) ( c/d) = ac / bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4 resulta:
• ( 1/3) *(2/4)=2/12
• División de Fracciones. Realiza la división de ( 1/3) por (2/4) considerando que (a/b)÷ ( c/d) = ad/ bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4 resulta:
• ( 1/3) *(2/4)=1*4/3*2
• ( 1/3) *(2/4)=4/6