Introducción a las matrices

Matrices

• Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números
• del arreglo se conocen como elementos de la matriz.
• Se usarán letras mayúsculas como: A, B, C, etc. para denotar
• matrices y minúsculas para denotar los elementos; por tanto, se podría
• escribir:
• 
• Caption: Como se ve, las matrices tienen diferentes tamaños. El tamaño de una matriz se describe especificando el número de renglones (líneas horizontales) y columnas (líneas verticales) que se presentan en ella.

Tipos de matrices

• Según el orden
• Matriz rectangular: Si el número de filas o renglones y el
• número de columnas no coincide, es decir, (mXn).
• Matriz cuadrada de orden n: si el número de filas y el de columnas coincide, es decir, m = n.
• Matriz fila: Si sólo tiene una fila, es decir, m = 1.
• Matriz columna: Si solo tiene una columna. es decir, n = 1.
• Según sus elementos
• Matriz nula: si todos los elementos son 0
• https://www.youtube.com/watch?v=AIoa_aTOrh8 (Embed)

Tipos de matrices

• Según sus elementos
• Matriz escalonada: Si al principio de cada fila (columna)
• hay al menos un elemento nulo más que en la fila (columna) anterior.
• https://www.youtube.com/watch?v=anyVteqjBTE
• https://www.youtube.com/watch?v=2T0P8AEBaIw
• Matriz triangular superior: si es una matriz cuadrada en la
• que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son 0.
• Matriz triangular inferior: si es una matriz cuadrada en la
• que todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son 0.
• https://www.youtube.com/watch?v=eFevePfcbUY (Embed)
• Caption: MATRIZ TRIANGULAR

Tipos de matrices

• Según sus elementos
• Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada en la que todos
• los elementos que no están en la diagonal principal son 0.
• Matriz escalar: si es una matriz diagonal en la que todos
• los elementos que están en la diagonal principal coinciden.
• https://www.youtube.com/watch?v=VhOPduuK3DI
• Matriz identidad o matriz unidad: si es una matriz escalar
• en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.
• 
• Caption: Matriz identidad

Operaciones con matrices

• Suma
• Si A y B son dos matrices
• cualesquiera del mismo tamaño, entonces la suma A + B es la matriz que se obtiene
• al sumar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de
• tamaños diferentes no se pueden sumar.
• Resta
• Si A y B son dos matrices
• cualesquiera del mismo tamaño, entonces A - B es la matriz que se obtiene al
• restar los elementos ij correspondientes de las dos matrices. Las matrices de
• tamaños diferentes no se pueden restar.
• https://www.youtube.com/watch?v=CBmA2s1q33Q (Embed)
• Caption: Suma y Resta de Matrices

Multiplicación

• https://www.youtube.com/watch?v=GUW0nB9pk1M (Embed)
• Caption: Multiplicación I .- Si A es una matriz cualquiera y k es cualquier escalar, entonces el producto k x A es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por k.
• https://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us (Embed)
• Caption: Multiplicación II .- Si A es una matriz de m x r y B es una de r x n, entonces el producto AB es la matriz de m x n cuyos elementos se determinan como sigue. Para encontrar el elemento en el renglón i y la columna j de AB, distíngase el renglón i de la matriz A y la columna j de la B. Multiplíquense los elementos correspondientes del renglón y columna y, a continuación, súmense los productos resultantes.

Matrices por bloques

• https://www.youtube.com/watch?v=QUeWRzLjjTE (Embed)
• 
• Caption: En algunas situaciones es necesario y prudente manejar las matrices como bloques de matrices más pequeñas, estas son llamadas submatrices, y después multiplicar bloque por bloque en vez de componente por componente. La multiplicación en bloques es muy similar a la multiplicación normal de matrices.

Reglas del álgebra de Matrices

• 
• Caption: Aun cuando muchas de las reglas de la aritmética para los números reales también se cumplen para las matrices, hay algunas excepciones; una de las excepciones más importantes se presenta en la multiplicación de matrices.
• https://www.youtube.com/watch?v=4wJfHVt0zU4 (Embed)

Inversa de una matriz y matriz elemental

• https://www.youtube.com/watch?v=dD3EgWBAI-I (Embed)
• Caption: Si A es una matriz cuadrada cualquiera y si es posible hallar una matriz B tal que AB = BA =1, entonces se dice que A es inversible y B se conoce como inversa de A.
• https://www.youtube.com/watch?v=tkw5WBhCN9w (Embed)
• Caption: Definición se dice que una matriz de n x n es una matriz elemental si se puede obtener a partir de la matriz identidad de n x n realizando una sola operación elemental sobre los renglones.