Matemáticas (UNIDAD I) Módulo 1 (CONJUNTOS)

Matemáticas (UNIDAD I) Módulo 1 (CONJUNTOS)

1. Historia

   • Medir y contar fueron las primeras actividades del hombre, lo que lo condujo a los número y al concepto de conjunto.
     • A finales del siglo XIX Georg Cantor creó la Teoría de Conjuntos
       • Cercano el siglo XX se desarrolló como fundamento para el enfoque moderno de la matemática

2. Definición

   • La colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie.
     • Siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto
       • Ejemplos: Los días de la semana, los Estados de la República, las vocales del alfabeto

3. Notación

   • Se usan las mayúsculas para denotar conjuntos y minúsculas para sus elementos
     • A = Días de la semana
     • x = lunes, martes, etc.
   • ∈
     • Es elemento del conjunto
   • ∉
     • No es elemento del conjunto
   • Los elementos del conjunto se encierran en llaves o corchetes
     • {lunes, martes, miérciles, etc.}
       • A esta forma se le conoce como Enumerativa o de Extención
     • También pueden esta entre corchetes la condición para pertenecer al conjunto
       • {días de la semana}
         • A esta forma se le llama por Descripción o Comprensión
           • E = {x | x sea una de los estaciones del año}
             • |
               • Este símbolo quiere decir "Tal Que"
                 • Ya que x representa cualquier estación del año podrá variar cuatro veces
                   • Por esto la letra x en este ejemplo se le llama Variable
             • A esta oración se le llama Oración Abierta
               • Oraciones Abiertas
                 • Donde interviene alguna variable
                   • Una variable es cualquier letra del alfabeto (normalmente las últimas x,y,z) que pueden tomar cualquier valor.
               • Es abierta pues puede ser verdadera o falsa, dependiendo del nombre con que se reemplace a la variable x
                 • Conjunto de Reemplazamiento
                   • Nos proporciona los elemntos que va a reemplazar la variable
                     • Sea E = {x | x es una de las estaciones del año} y el conjunto de reemplazamiento para x el conjunto M
                       • M = {primavera, verano, otoño, invierno, lunes abril, frio}
                         • Algunos elementos son verdaderos y otros son falsos
                           • Los elementos que hacen que la oración sea verdadera forman un conjunto de verdad
                             • Conjunto de Verdad
                               • Al considerar una oración abierta debemos conocer previamente el conjunto de reemplazamiento para poder determinar el conjunto de verdad
                               • P = {x ∈ A | x sea un número}
                                 • Para determinar el Conjunto de verdad P es necesario conocer los elementos que forman el conjunto de eemplazamiento A, así, si A = {botón, 3, papel, 2} Entonces P = {2,3}