EXPONENTES

EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS

• Los exponentes enteros positivos se asocian a un número real para indicar la multiplicación
• repetida de tal número.
• Por ejemplo escribimos x ⋅ x ⋅ x =[x^3] , en donde el entero positivo 3
• se llama exponente e indica que el número real x se repite tres veces como factor.
• [x^n]= x.x.x.....x n factores . El entero positivo n se llama exponente de x y el número
• real x es la base. La expresión n x es una potencia y se lee como " x a la n-ésima potencia
• " o "x a la n".
• En este ejemplo: [8^2] = 8 × 8 = 64
• En palabras: [8^2] se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
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EXPONENTES POSITIVOS

• Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:
• El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:
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LEYES DE LOS EXPONENTES

• Teorema 1: para todo número real x, siendo n un entero positivo
• 1. Si, x > 0 , entonces x^n> 0
• 2. Si x< 0, entonces x^n> 0 si n es par
• 3. Si x<0, entonces x^n <0 si n es impar.
• 4. Si x=0, entonces x^n= 0
• 5. Si n =0, entonces x^n= 1
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LEYES DE LOS EXPONENTES

• Teorema 2:
• para cualesquiera, números reales “x” siendo m y n enteros positivos:
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EXPLICACION

• Las tres primeras leyes
• (x^1 = x, x^0 = 1 y x^-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.
• Mira este ejemplo:
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• Caption: verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

EXPLICACION

• La ley que dice que x^m x^n = xm+n
• En x^m x^n, ¿cuántas veces multiplicas "x"?
• Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.
• Ejemplo: x^2 x^3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x^5
• Así que x^2 x^3 = x^(2+3) = x^5

EXPLICACION

• La ley que dice que x^m/x^n = x^m-n
• Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"?
• Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
• Ejemplo: x^4-2 = x^4/x^2 = (xxxx) / (xx) = xx = x^2
• (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
• Esta ley también te muestra por qué x^0=1
• Ejemplo: x^2/x^2 = x^2-2 = x^0 =1

EXPLICACION

• La ley que dice que (x^m)^n = x^m.n
• Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
• Ejemplo: (x^3)^4 = (xxx)^4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x^12
• Así que (x^3)^4 = x^3 ×^4 = x^12
• La ley que dice que (xy)^n = x^n y^n
• Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
• Ejemplo: (xy)^3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x^3 y^3