Presentación de ecuaciones cuadráticas

LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

• ¿Qué son?
• Son cualquier ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. a2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. En esta ecuación la “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes (números reales), los cuales pueden tener cualquier valor, excepto a ≠ 0.
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TIPOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

• Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas, dependiendo de si existen los términos dependientes de x (b) o independiente (c).
• Completas
• Tienen un término x2, un término x y un término independiente de x, así de la forma ax2 + bx + c = 0
• Incompletas
• Son de la forma ax2 + c = 0 que carecen del término x o de la forma ax2 + bx = 0 que carecen del término independiente.
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RAÍCES EN UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

• Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces que son los valores de la incógnita. Resolver una ecuación de segundo grado es buscar las raíces de la ecuación.
• La expresión dentro de la raíz cuadrada b2 - 4(a)(c) se llama discriminante. Delante de la raíz de la discriminante está el signo ±, lo significa que, para hallar el valor de x, en un caso sumamos el valor de la discriminante, y, en otro caso, restamos. A esto se refiere cuando dice que hay dos raíces en la ecuación.
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• Caption: Se calculan por la fórmula general:

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

• Formula general
• Se sustituyen los coeficientes en la formula
• Calculamos x1 sumando el discriminante y x2 restando el discriminante.
• Debemos tener en cuenta que:
• b2 – 4 (a)(c) = 0 ⇒ solo hay una raíz para la ecuación.
• b2 – 4 (a)(c) > 0 ⇒ hay dos raíces con números reales.
• b2 – 4 (a)(c) < 0 ⇒ no hay una solución real.
• Factorización
• Aquí se aprovecha la propiedad del factor 0, esto es: si el producto de dos números es 0, al menos uno de los números es cero. x2 = -2x
• Paso 1: coloca la ecuación en formato normal.
• x2 + 2x = 0
• Paso 2: usa la propiedad distributiva para factorizar el término de la izquierda. x(x + 2) = 0
• Paso 3: usa la propiedad del cero para separar los factores. Así, x = 0 o x + 2 = 0
• Paso 4: resuelve la ecuación lineal resultante. En este caso, las soluciones son x = 0 o x = -2
• x1 = 0 x2 = -2