Flashcards
12.1 Axiome der reellen Zahlen
Cards in this deck (21)
- 1Nenne die fünf Körperaxiome der reellen ZahlenAssoziativität
Kommutativität
Distributivität
Existenz neutraler Elemente
Existenz inverser Elemente - 2Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten: Was ist \( a^m * a^n \) ?\(a^{m+n}\)
- 3Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten: Was ist \( (a^m) ^n \)\( a^{mn} \)
- 4Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten: Was ist \( a^n * b^n \) ?\( (ab)^n \)
- 5Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten: Was ist \( \frac{a^m}{a^n} \)\( a^{m-n} \)
- 6Nenne die drei Ordnungsaxiome der reellen ZahlenTrichotomiegesetz
Transitivitätsgesetz
Monotoniegesetz - 7Was besagt das Trichotomiegesetz?Dass man zwei reellen Zahlen eindeutig eine der drei Beziehungen zuordnen kann:
<
=
> - 8Was besagt das Transitivitätsgesetz?aus a < b und b < c folgt:
a < c - 9Was besagen die Monotoniegesetze?a < b <=> a + c < b + c
und
a < b <=> ac < bc
(für c > 0) - 10Wie nennt man einen Körper, welcher zusätzlich die Ordnungsaxiome erfüllt?Ein angeordneter Körper.
- 11Nenne ein Beispiel für einen Körper, welcher nicht "angeordnet" istDer Körper \( F^2 \)
- 12Ist Q ein angeordneter Körper?ja
- 13Wie nennt man reelle Zahlen, welche nicht rational sind?irrationale Zahlen
- 14Gibt es mehr rationale oder irrationale Zahlen und warum?Es gibt mehr irrationale Zahlen.
Es lässt sich zeigen, dass es eine bijektive Abbildung von N nach Q gibt, aber keine von N zu den irrationalen Zahlen - 15Was ist ein Dedekindscher Schnitt und wie wird er bezeichnet?Wenn die reellen Zahlen in zwei nicht leere Teilmengen A und B aufgeteilt werden, wobei jedes Element aus A kleiner ist als jedes Element aus B
(A | B) - 16Wann nennt man eine Zahl "Trennungszahl" des "Dedekindschen Schnitt" (A | B) ?wenn diese Zahl die reellen Zahlen in genau zwei hälften teilt. so dass gilt:
a <= t <= b
für alle \(a \epsilon A\) und \(b \epsilon B\) - 17Zu welcher Mengen kann bzw. muss die Trennungszahl t bei einem dedekindschen (A | B) Schnitt gehören?Entweder zu A oder zu B.
sonst wär R nicht vollständig - 18Was besagt das Schnittaxiom?Jeder dedekindscher Schnitt besitzt genau eine Trennungszahl.
- 19Wie wird das Schnittaxiom noch genannt?Axiom der Ordnungsvollständigkeit
- 20Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten: Was ist \( \frac {a^n}{b^n}\) ?\( (\frac {a}{b})^n \)
- 21Warum muss es mehr irrationale Zahlen geben als rationale Zahlen?Weil es nur genauso viele rationale Zahlen gibt, wie natürliche. (bijektive Abbildung)
Damit die reellen Zahlen "lückenlos" sind, muss es zwischen je zwei rationalen Zahlen unendlich viele irrationale Zahlen geben, welche diese "Lücken" füllen
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- Mathematik (Grundlagen KE 4) Flashcards on 12.1 Axiome der reellen Zahlen, created by David Bratschke on 15/05/2017.
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- David Bratschke
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