Flashcards
14.1 Funktionen, Gundlegendes
Cards in this deck (25)
- 1Was ist eine Funktion?Eine Abbildung von R --> R
bzw. einer Teilmenge D von R nach R.
f: D --> R - 2Was ist der Graph einer Funktion?die Menge:
{(x, f(x)) | x \( \epsilon D} \subseteq D x R \)
Also alle geordneten Paare aus Eingabeparameter und Funktionswert - 3Was ist die "Dirichletfunktion" ?Eine Funktion, die 1 ist, wenn x eine rationale Zahl ist und 0, wenn x eine irrationale Zahl.
- 4Was ist so besonders an der Dirichletfunktion?Dass man ihren Graphen nicht wirklich zeichnen kann.
- 5Was ist die Komposition von zwei Funktionen f und g ?Die Verkettung der beiden Funktionen:
f(g(x)) oder auch:
f \( \circ \) g - 6Wo ist der Unterschied zwischen einer Komposition in der linearen Algebra und einer Komposition f ( g (x) ) in der Analysis?In der Analysis wird nur verlangt, dass das Bild (f) eine Teilmenge des Definitionsbereichs von g ist.
- 7Wann gibt es zu einer Funktion eine Umkehrfunktion?Wenn die Funktion Injektiv ist.
- 8Was ist eine Umkehrfunktion und wie wird diese bezeichnet?Eine Funktion \(f^-1\), die verkettet mit der eigentlichen Funktion die Identität ergibt.
\( f^{-1} \circ f = id_D \)
und
\(f \circ f^{-1} = id_{f(D)} \) - 9Wann heißt eine Funktion monoton wachsend?wenn aus x < y :
\( f (x) \leq f (y) \) folgt - 10Wann heißt eine Funktion streng monoton wachsend?wenn aus x < y :
f (x) < f (y) folgt
(läuft nie parallel zur X-Achse) - 11Wann heißt eine Funktion monoton bzw. streng monoton?Wenn sie entweder (streng) monoton wachsend oder (streng) monoton fallend ist.
- 12Was ist die konstante Funktion und wie sieht das Monotonieverhalten aus?Diese ordnet jedem x die Zahl
a \( \epsilon \) R
zu und ist sowohl monoton wachsend als auch fallend. - 13Was ist die "Größte-Ganze-Funktion"?Diese ordnet jedem x die nächst kleinere ganze Zahl zu.
(z.B. f(1,25) = 1 ) - 14Jede streng monoton wachsende Funktion ist ... ?injektiv
- 15Ist eine Funktion f streng monoton wachsend, dann ist auch ihre .. ?Ihre Umkehrfunktion streng monoton wachsend.
- 16Ist eine Funktion streng monoton fallend, dann ist auch ihre ... ?Ihre Umkehrfunktion streng monoton fallend.
- 17Was ist die Kehrwertfunktion?Die Funktion, die jeder reellen Zahl x ihren Kehrwert zuordnet 1/x
- 18Was ist die Umkehrfunktion, der Kehrwertfunktion?Die Kehrwertfunktion selbst.
- 19Wie lässt sich die Umkehrfunktion einer Funktion f geometrisch interpretieren?Durch eine Spiegelung an der Diagonalen:
f(x) = x - 20Welche Rechenregeln gelten für Funktionen? Man kann sie miteinander ... ?addieren,
subtrahieren,
vervielfachen,
multiplizieren,
dividieren ( wenn != 0) - 21Wie wird das n-fache Produkt einer Funktion f mit sich selbst bezeichnet?\( f^n \)
- 22Was versteht man unter einer Restriktion bzw. Einschränkung einer Funktion?Wenn der Definitionsbereich einer Funktion eingeschränkt wird, sodass dieser nur noch eine Teilmenge des ursprünglichen Definitionsbereiches darstellt.
- 23Wann heißt eine Funktion f nach unten beschränkt?Wenn es eine Zahl a gibt, welche kleiner (bzw. gleich) als alle Funktionswerte der Funktion ist.
- 24Wann heißt eine Funktion nach oben beschränkt?Wenn es eine Zahl b gibt, sodass gilt:
\( f (x) \leq b \) - 25Wann wird eine Funktion "beschränkt" genannt?Wenn sie sowohl nach oben, als auch nach unten beschränkt ist.
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- Mathematik (Grundlagen KE 5) Flashcards on 14.1 Funktionen, Gundlegendes, created by David Bratschke on 30/05/2017.
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