Flashcards
19.1 trigonometrische Funktionen
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- 1Wie lässt sich durch Reihen, die Existenz der Winkelfunktionen nachweisen?Indem man die Summenfunktion zur Sinus- und zur Cosinusreihe aufstellt, und für diese dann die spezifischen Eigenschaften der Winkelfunktionen nachweist.
- 2Was besagt der trigonometrische Pythagoras?Anwendung des Satz des Pythagoras am Einheitskreis:
\( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \) - 3Warum sind die Funktionswerte von Sinus und Cosinus beschränkt auf das Intervall [-1,1] ?andere Zahlen außerhalb würden den trigonometrischen Pythagoras nicht erfüllen.
- 4Wieviele Nullstellen hat die Funktion Cosinus im Intervall [0,2] ?Genau eine. Bei \( \pi \)
- 5Wie lassen sich spezielle Funktionswerte (z.B. x = Vielfaches von Pi) von Sinus und Cosinus ohne Berechnung bestimmen?Durch die Additionstheoreme bzw. den trigonometrischen Pythagoras
- 6Was ist sin(x + \( 2\pi \)) = ?sin (x)
- 7Was ist sin(x + \( \pi\) ) = ?- sin(x)
- 8sin \( x + \frac{\pi}{2} \) = ? Was bedeutet das?= cos (x)
Und bedeutet, dass Sinus und Cosinus genau um Pi/2 zueinander phasenverschoben sind - 9Wann nennt man eine Funktion periodisch?Wenn sie nach einem festen p \( \epsilon \R \) ≠ 0 immer wieder den gleichen Funktionswert annimmt:
f(x + p) = f(x) - 10Wie ist die Tangensfunktion definiert?als f(x) = sin(x) / cos(x)
- 11Wie ist die Cotangensfunktion definiert?Als:
f(x) = cos(x) / sin(x) - 121 / tan (x) = ?cot(x) = cos (x) / sin (x)
- 13Was ist der Definitionsbereich des Tangens?ganzzahlige Vielfache von Pi / 2
- 14Was ist der Definitionsbereich vom Cotangens?ganzzahlige Vielfache von Pi
- 15Was ist die Ableitung des Tangens?1 durch Cosinus-Quadrat:
\( tan' (x) = \frac {1}{cos^2(x)} \) - 16Was ist die Ableitung des Cotangens?1 durch Sinus-Quadrat:
\( cot' (x) = \frac {1}{sin^2(x)} \) - 17Was ist die kleinste positive Periode von Sinus und Cosinus?2 Pi
- 18Was ist die kleinste positive Periode von Tangens und Cotangens?Pi
- 19\( 1 + tan^2(x) \) = ?tan' (x)
- 20\( - (1 + cot^2(x)) \)cot'(x)
- 21Wie verläuft die Tangensfunktions grob skizziert?streng monoton steigend im Intervall:
[-Pi / 2 , Pi / 2]
(periodisch wiederkehrend) - 22Wo ist der Tangens nicht definiert?Dort wo der cos(x) = 0 ist.
Also immer bei ganzzahligen Vielfachen von Pi/2 - 23Wo ist der Cotangens nicht definiert?Dort wo sin(x) = 0 ist:
Also bei ganzzahligen Vielfachen von Pi - 24Wie verläuft die Cotangensfunktion grob skizziert?streng monoton fallend zwischen den Stellen, wo sich nicht definiert ist.
( \( k * \pi | k \epsilon Z \) )
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- Mathematik (Grundlagen KE 6) Flashcards on 19.1 trigonometrische Funktionen, created by David Bratschke on 20/06/2017.
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- David Bratschke
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