Flashcards
19.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz
Cards in this deck (24)
- 1Was ist: exp(x) * exp(-x) ?1
- 2Wie lautet die Reihendarstellung der Exponentialfunktion?\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
- 3Was ist exp(0) und exp(1) ?exp(0) = \(e^0\)= 1
exp(1) = \(e^1\)= 0 - 4Was ist der Definitionsbereich der Exponentialfunktion?die gesamten reellen Zahlen
- 5Was ist der Wertebereich der Exponentialfunktion?alle nicht negativen reellen Zahlen
- 6Was ist der natürliche Logarithmus?Die Umkehrfunktion der e-Funktion
- 7Was ist der Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus?Reelle Zahlen von 0 bis unendlich
\( [0, \infty] \) - 8Was ist die Reihendarstellung des natürlichen Logarithmus? ln (1+x) = ?\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}
\frac{x^n}{n} \) - 9Was ist die Ableitung von ln (x) ?1/x
- 10Was ist der Wertebereich des natürlichen Logarithmus ln(x)?ganz R
- 11was ist ln (1) ?0
- 12Was ist ln (e) ?1
- 13was ist ln (1/x) ?- ln (x)
- 14was ist ln (x * y) ?ln (x) + ln (y)
- 15was ist ln ( x / y ) ?ln (x) - ln (y)
- 16was ist ln \( (x^r) \) ?r * ln (x)
- 17Was versteht man unter der allgemeinen Potenzfunktion?Funktionen der Art:
f(x) = \( x^{\alpha} \) - 18Wie ist die Reihendarstellung der allgemeinen Potenzfunktion?\( (1 + x)^{\alpha} = \sum\limits{n=0}^{\infty} \binom{\alpha}{n} x^n \)
- 19Wie ist die Ableitung einer Potenzfunktion?\( \alpha x^{\alpha - 1} \)
- 20Wann ist eine Potenzfunktion streng monoton wachsend?Für Exponenten größer 0
- 21Wann ist eine Potenzfunktion streng monoton fallend?Für negative Exponenten
- 22Wie lässt sich eine Potenz durch die Exponentialfunktion bzw. den Logarithmus ausdrücken?\( x^a = exp (a ln(x)) \)
- 23\( a^x = exp_a(x) = \) ?= exp (x ln (a)) = \( e^{x ln(a)} \)
- 24log_a (x) = ?\( \frac{ln (x)}{ln (a)} \)
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- Mathematik (Grundlagen KE 6) Flashcards on 19.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz, created by David Bratschke on 20/06/2017.
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- David Bratschke
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